Трудна задача за 11 клас; трапец

[Гост]

Здравейте! Опитвам се да реша тази задача от доста време и не мога да се досетя как трябва да се подходи. Условието е следното:
Равнобедрен трапец с ъгъл 60[tex]^\circ[/tex] между диагоналите (към бедрото) има средна отсечка с държина 5[tex]\sqrt{x}[/tex]3. Намерете лицето на трапеца.
Ако е възможно някой да ми даде акъл накъде да се насоча ще бъде много готино.

[Гост]

Исках да напиша 5 корен от 3 см, че е държината на средната отсечка.

[Гост]

Исках да напиша 5 корен от 3 см, че е държината на средната отсечка.

[peyo]

Забелязал ли си отдолу когато пишеш мнение има текст: "Ако използваме тези бутони(долу), трябва да има преди формулата [tex\] и след нея[/tex]."
И под текста има бутони със странни математически символи на тях. И един от тях е някакъв корен от нещо си. Ако кликнеш с мишката и ще ти генерира Латекс като този.
[tex]\sqrt[5]{3}[/tex]

[mail_dinko]

Стандартен чертеж. Даден е [tex]\angle BOC=60^\circ[/tex] - по условие
Дадена е средната основа, т.е. полусборът на основите. Следователно трябва да намерим височината на трапеца.
Намираме съседния му ъгъл [tex]\angle AOB=180^\circ - 60^\circ = 120^\circ[/tex]
Така в равнобедрения тръгълник AOB: [tex]\angle OAB= \angle OBA = \frac {180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ[/tex]
Построяваме [tex]CM \bot AB : M \in AB[/tex]
От това, че имаме равнобедрен трапец следва: [tex]AM = \frac {a+b}{2}[/tex]
[tex]\triangle AMC: \angle AMC=90^\circ \Rightarrow \frac {CM}{MA}= tg \angle CAM =\frac {\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]CM=\frac {\sqrt{3}}{3}. \frac {a+b}{2}=\frac {\sqrt{3}}{3}.5\sqrt{3} =5[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac 12 . (a+b). h = 5 \sqrt {3}. 5=25\sqrt {3}[/tex]

Благодаря на S.B., че алармира за грешката!

[S.B.]

Здравейте! Опитвам се да реша тази задача от доста време и не мога да се досетя как трябва да се подходи. Условието е следното:
Равнобедрен трапец с ъгъл 60[tex]^\circ[/tex] между диагоналите (към бедрото) има средна отсечка с държина 5[tex]\sqrt{x}[/tex]3. Намерете лицето на трапеца.
Ако е възможно някой да ми даде акъл накъде да се насоча ще бъде много готино.

Без заглавие - 2023-03-04T181828.075.png (247.43 KiB) Прегледано 2240 пъти

Ще ти дам следния "акъл", а ти ще решиш дали е "готино" или не:
Когато имаш трапец при който е даден ъгъл между диагоналите е най - ефикасно да подложиш единия диагонал на транслация с вектор горната основа,при която ще получиш триъгълник лицето на който е равен на лицето на трапеца:
Подлагам диагоналът $DB$ на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] при която [tex]D \rightarrow C , B \rightarrow C_{1 }[/tex]
[tex]BC_{1 } = DC \Rightarrow A C_{1 } = AB + DC = 2.5 \sqrt{3} \Rightarrow A C_{1 } = 10 \sqrt{3}[/tex]
[tex]\triangle A C_{1 }C[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle AC C_{1 } = 120 ^\circ[/tex]
[tex]CH\bot A C_{1 } \Rightarrow CH[/tex] е и височина и ъглополовяща и медиана[tex]\Rightarrow AH = 5 \sqrt{3} , \angle ACH = 60 ^\circ[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle AHC[/tex]:
[tex]\frac{HC}{AH} = \cotg 60 ^\circ \Leftrightarrow \frac{h}{5 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h = 5[/tex]
[tex]S_{ABCD } = S_{A C_{1 }C }[/tex] ЗАЩО?
[tex]S_{ABCD } = S_{AC C_{1 } } = \frac{A C_{1 } .h}{2} = \frac{10 \sqrt{3}.5 }{2} = 5 \sqrt{3}.5[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 25 \sqrt{3} $$

[Гост]

Много благодаря и за двата отговора! Наистина ми помогнаха!