Перпендикулярност в пространството

[Гост]

20230315_020426.jpg (333.52 KiB) Прегледано 2064 пъти

[Евва]

а) Нека [tex]\triangle[/tex]АВС има медицентър т.G и т.М е среда на отс. ВС ,а т.Р е среда на отс. АG .
Нека точките А ,В ,C ,G ,М ,Р се проектират в равнината съответно в точките [tex]А_{1 } ,В_{1} ,C_{1} ,H ,M_{1} ,P_{1}[/tex] .
A[tex]A_{1 }[/tex]=4 см. ,В[tex]В_{1 }[/tex]=5 см. ,С[tex]С_{1 }[/tex]=9 см.
GH =?
С[tex]С_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex][tex]\alpha[/tex] и В[tex]В_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex][tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] С[tex]С_{1 }[/tex]||В[tex]В_{1 }[/tex] което означава ,че [tex]С_{1 } В_{1}[/tex]ВС е правоъгълен трапец с основи В[tex]В_{1 }[/tex] и С[tex]С_{1 }[/tex] .
М[tex]М_{1 }[/tex] е отс. ,която минава през средата на бедрото ВС и М[tex]М_{1 }[/tex]||В[tex]В_{1 }[/tex] (основата) [tex]\Rightarrow[/tex]
М[tex]М_{1 }[/tex] е средна отсечка в трапеца [tex]С_{1 } В_{1}[/tex]BC .

M[tex]M_{1 }[/tex]=[tex]\frac{В В_{1 }+С С_{1 } }{2}[/tex]=[tex]\frac{5+9}{2}[/tex]=7 см.
[tex]А_{1 }М_{1}[/tex]MA също е правоъгълен трапец с основи А[tex]А_{1 }[/tex] и М[tex]М_{1 }[/tex] .

Скрит текст: покажи

Точка G -медицетър в [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] AG:GM=2:1 ,но т.Р е среда на отс.AG [tex]\Rightarrow[/tex] AP=PG=GM

Р[tex]Р_{1 }[/tex] е отс. ,която минава през средата на бедрото AG и Р[tex]Р_{1 }[/tex] ||GH (основата) [tex]\Rightarrow[/tex]
Р[tex]Р_{1 }[/tex] е средна отсечка в трапеца [tex]А_{1 }[/tex]НGA , аналогично GH е средна отсечка в трапеца [tex]Р_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]МР .

[tex]\begin{array}{|l} P P_{1 } = \frac{4+GH}{2} (заместваме)\\ GH = \frac{7+P P_{1 } }{2} \end{array}[/tex]

2GH=7+[tex]\frac{4+GH}{2}[/tex] ; [tex]\frac{3GH}{2}[/tex]= 9 ; GH= 6 см.