Определете интервалите ,в които функцията е непрекъсната

[Гост]

20230318_225146.jpg (111.02 KiB) Прегледано 2029 пъти

[peyo]

Да рисуваме!

Код: Избери целия код

from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

var("x")
f1 = lambdify(x, x**2-x-2, modules=['numpy'])
f2 = lambdify(x, 12/x, modules=['numpy'])
f3 = lambdify(x, sqrt(x-4), modules=['numpy'])

x1,x2,x3 = linspace(0, 3, 100), linspace(3, 6, 100),linspace(6, 10, 100)
y1,y2,y3 = f1(x1),f2(x2),f3(x3)

plt.plot(x1,y1)
plt.plot(x2,y2)
plt.plot(x3,y3)
plt.show()



Така като гледам в 6 има прекъсване между оранжевото и зеленото.

[ammornil]

[tex]\begin{cases} f(3)=5 \\ \lim_{x \to 3-0}{(x^{2}-x-2)}=4 \\ \lim_{x \to 3+0}{\frac{12}{x}}=4 \end{cases} \rightarrow f(3)= \lim_{x \to 3-0}{f(x)}= \lim_{x \to 3+0}{f(x)} \Rightarrow[/tex] функцията е непрекъсната в [tex]x=3[/tex].

[tex]\begin{cases} f(6)=\sqrt{2} \\ \lim_{x \to 6-0}{\frac{12}{x}}=2 \\ \lim_{x \to 6+0}{\sqrt{x-4}}=\sqrt{2} \end{cases} \rightarrow f(6)= \lim_{x \to 6+0}{f(x)}\ne \lim_{x \to 6-0}{f(x)} \Rightarrow[/tex] функцията е прекъсната в околностите на [tex]x=6[/tex].

Функцията е непрекъсната за [tex]x \in (-\infty;6) \cup (6;+\infty)[/tex]