Пирамида

[Гост]

Дадена е пирамида ABCDM с основа успоредник ABCD , за който AB = 12см, BC = 30см, [tex]\angle[/tex]BCD =30°.Ако BM е височината на пирамидата и има дължина 8 см , намерете разстоянието от точка M до правите AD и DC.

[S.B.]

Дадена е пирамида ABCDM с основа успоредник ABCD , за който AB = 12см, BC = 30см, [tex]\angle[/tex]BCD =30°.Ако BM е височината на пирамидата и има дължина 8 см , намерете разстоянието от точка M до правите AD и DC.

Без заглавие - 2023-03-26T213759.656.png (377.42 KiB) Прегледано 2029 пъти

Разстоянията от т.$M$ до $AD$ и до $DC$ са съответните апотеми [tex]MM_{1 }[/tex] и [tex]M M_{2 }[/tex] в стените $ADM$ и $CDM$
Построявам [tex]B M_{1 } \bot AD[/tex],която се явява ортогоналната проекция на [tex]MM_{1 }[/tex]
От [tex]\triangle B M_{1 }A \rightarrow B M_{1 } = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6[/tex] ([tex]B M_{1 }[/tex] лежи срещу ъгъл [tex]30 ^\circ[/tex])
За [tex]\triangle BM M_{1 }[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]MM_{1 } = \sqrt{ BM^{2 } + B M_{1 } ^{2 } } = \sqrt{ 8^{2 } + 6^{2 } } =\sqrt{100}[/tex]
$$\Rightarrow M M_{1 } = 10 $$
Построявам [tex]BM_{2 } \bot CD[/tex] , която е ортогоналната проекция на [tex]MM_{2 }[/tex]
От [tex]\triangle B M_{2 }C \rightarrow B M_{2 } = \frac{BC}{2} = \frac{30}{2}= 15[/tex]
За [tex]\triangle BM M_{2 }[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]ММ_{2 } = \sqrt{ BM^{2 } + B M_{2 } ^{2 } } = \sqrt{ 8^{2 } + 15^{2 } } = \sqrt{289}[/tex]
$$\Rightarrow M M_{2 } = 17 $$