Правилна четириъгълник пирамида

[Гост]

Screenshot_20230326_002959_Gallery.jpg (587.59 KiB) Прегледано 2444 пъти

Дадена е правилна четириъгълник пирамида ABCDM, за която [tex]\angle[/tex] MCA =60° и CM = 4 см.Намерете дължината на разстоянието от точка M до ръба DC.

Получавам [tex]\sqrt{10}[/tex] ,но отговорът пише,че е [tex]\sqrt{14}[/tex]

[peyo]

Screenshot_20230326_002959_Gallery.jpg

Дадена е правилна четириъгълник пирамида ABCDM, за която [tex]\angle[/tex] MCA =60° и CM = 4 см.Намерете дължината на разстоянието от точка M до ръба DC.

Получавам [tex]\sqrt{10}[/tex] ,но отговорът пише,че е [tex]\sqrt{14}[/tex]

Ще пробваме без чертеж, като мислено си представи пирамидата!

Понеже ъгъла е 60, то другия на другото бедро е също 60 и 3-тия е 60 и така вертикялния триъгълник през върховете MCA е равностранен със страни 4см.
Височината на пирамидата е височината на равностранния триъгълник със страна 4 и е:
h/2 = tg(60)
$h =2\sqrt{3}$

И сега за малко да се върнем на хоризонталната основа. Колко е страната на квадрат с диагонал 4?
$a^2+a^2=4^2$
$2a^2=4^2$
$a=2/\sqrt{2}$

И сега да рзгледаме другия вертикален троъгълник:
$(2\sqrt{3})^2 + (2/\sqrt{2})^2=x^2$
$12 + 2=x^2$
$x=\sqrt{14}$

[S.B.]

Прикачения файл Screenshot_20230326_002959_Gallery.jpg вече е недостъпен

Дадена е правилна четириъгълник пирамида ABCDM, за която [tex]\angle[/tex] MCA =60° и CM = 4 см.Намерете дължината на разстоянието от точка M до ръба DC.

Получавам [tex]\sqrt{10}[/tex] ,но отговорът пише,че е [tex]\sqrt{14}[/tex]

Без заглавие - 2023-03-26T080632.100.png (369.41 KiB) Прегледано 2428 пъти

[tex]\triangle ACM[/tex] е равностранен (равнобедрен с [tex]\angle MCA = 60 ^\circ \Rightarrow AC = 4[/tex]
[tex]\triangle ODC[/tex] е равнобедрен правоъгълен [tex]\Rightarrow DC = 2 \sqrt{2}[/tex]
[tex]MM_{1 }[/tex] е височина в равнобедрения [tex]\triangle DCM[/tex]
[tex]M M_{1 } = \sqrt{14}[/tex] (по Питагорова теорема,виж чертежа)

[Гост]

Благодаря за помощта!