Теорема за трите перпендикуляра

[Гост]

Точката M се намира на разстояние 7 от върховете на равностранен триъгълник и на разстояние 1 от равнината на триъгълника. Намерете страната на триъгълника.

[KOPMOPAH]

Всъщност това е една правилна триъгълна пирамида с връх $M$. Щом околните ръбове са равни, следователно те се проектират в равни отсечки, в случая - радиусите $R$ на описаната около основата окръжност. Ако отбележим страната на правилния триъгълник, който е основа на пирамидата, с $a$, то радиусът на описаната около него окръжност е $R=a\frac {\sqrt 3}3$. Остава да приложим една Питагорова теорема за триъгълника $\triangle AOM$, където $O$ е центърът на основата и получаваме:

$~~~~~~~~7^2=1^2+\left(a\frac {\sqrt 3}3\right)^2,$

откъдето намираме страната на основата.

Скрит текст: покажи

Не знам къде и защо да приложа теоремата за трите перпендикуляра. Също така се извинявам, че не прилагам чертеж, но се надявам този пропуск да не е фатален за възприемане на решението.