Наклонени

[Гост]

От точка P са построени наклонени PA и PB към равнина[tex]\mu[/tex] ,всяка една от които определя с равнината ъгъл 45°. Намерете [tex]\angle[/tex] (PA ;PB) ако ортогоналните проекции на тези наклонени са перпендикулярни.

[stefanb]

60

[Гост]

60

Как го намери? Аз опитах със скаларно произведение на вектори,но не ми се получи.

[stefanb]

IMG20230402142453.jpg (193.49 KiB) Прегледано 2154 пъти

[Гост]

IMG20230402142453.jpg

Благодаря!

[S.B.]

От точка P са построени наклонени PA и PB към равнина[tex]\mu[/tex] ,всяка една от които определя с равнината ъгъл 45°. Намерете [tex]\angle[/tex] (PA ;PB) ако ортогоналните проекции на тези наклонени са перпендикулярни.

Без заглавие - 2023-04-02T145525.230.png (273.95 KiB) Прегледано 2147 пъти

[tex]\triangle AMP, \triangle BMP , \triangle ABM[/tex] са равнобедрени правоъгълни [tex]\Rightarrow[/tex] катетите им $MP = AM = BM = x$
Тогава хипотенузите им [tex]AP = x \sqrt{2} , BP = x \sqrt{2} ,AB = x \sqrt{2} \Rightarrow \triangle ABP[/tex] е равностранен
$$\Rightarrow \angle APB = 60 ^\circ $$