Производна

[Гост]

Screenshot_20230511_144449_Samsung Notes.png (17.93 KiB) Прегледано 2072 пъти

Намерете производната на функцията

[ammornil]

[tex]y=\sin^{2}{(x^{2}+1)} = [\sin{(x^{2}+1)}]^{2}[/tex]
Лукът се бели отвън навътре, а производните се разнищват отвътре навън...
[tex]u(x)=x^{2}+1 \Rightarrow u'(x)=2x[/tex]
[tex]v(x)=\sin{(x^{2}+1)}=\sin{u(x)} \Rightarrow v'(x)=\cos{u(x)}\cdot{u'(x)}=2x\cos{(x^{2}+1)}[/tex]
[tex]y=[v(x)]^{2} \Rightarrow y'=2\cdot{v(x)}\cdot{v'(x)}=2\cdot{\sin{(x^{2}+1)}}\cdot{2x\cos{(x^{2}+1)}}=2x\cdot{[2\cdot{\sin{(x^{2}+1)}}\cdot{\cos{(x^{2}+1)}}]}[/tex]
[tex]\hspace{5em} 2\sin{\alpha}\cos{\alpha}=\sin{2\alpha} \Rightarrow 2\cdot{\sin{(x^{2}+1)}}\cdot{\cos{(x^{2}+1)}} = \sin{[2(x^{2}+1)]}=\sin{(2x^{2}+2)}[/tex]
$$ y' = 2x\sin{(2x^{2}+2)}$$