Намерете ъгъл BED

[Евва]

Даден е [tex]\triangle[/tex]АВС . Върху страната АВ е нанесена т. D така ,че [tex]\angle[/tex]BCD=50[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ACD=30[tex]^\circ[/tex] .
Върху страната АС е нанесена т.Е така ,че [tex]\angle[/tex]СВЕ=60[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]АВЕ=20[tex]^\circ[/tex] .
Намерете [tex]\angle[/tex]BED .

Скрит текст: покажи

Не зная оригиналното решение на задачата .

[Евва]

Мисля ,че верният отговор е 30[tex]^\circ[/tex] .

[Гост]

Толкова казва и GeoGebra

[Евва]

Ще чакам някой кандидат -студент да я реши .

[stefanb]

22.png (299.75 KiB) Прегледано 534 пъти

Мисля ,че верният отговор е 30[tex]^\circ[/tex] .

толкова е
A. [tex]\triangle[/tex]EBC
EB/sin80=BC/sin40
B. [tex]\triangle[/tex]DBE
EB/sin(160-x)=DB/sinx
делим A. на B. (DB=BC)
sin(160-x)/sin80=sinx/sin40
sin(160-x)/2sin40cos40=sinx/sin40
sin160cosx-cos160sinx=2sinxcos40
делим на sinx
sin160cotgx=2cos40+cos160
x=arccotg((2cos40+cos160)/sin160))

[Гост]

Ъгъл BED-page-001.jpg (162.65 KiB) Прегледано 524 пъти

[Евва]

Stefanb ,разкошно решение !
В предпоследния ред изрази градусите в 60[tex]^\circ[/tex] ,20[tex]^\circ[/tex] ,или комбинация от тях .
Ще получиш cotgx =[tex]\sqrt{3}[/tex] .

Тази задача е давана за преквалификация за учител .

[Гост]

kakvo znachi prekvalifikacija za uchitel?

[Гост]

kakvo znachi prekvalifikacija za uchitel?

Изпит за хора,които нямат завършено педагогическо образование по математика.

[stefanb]

Stefanb ,разкошно решение !
В предпоследния ред изрази градусите в 60[tex]^\circ[/tex] ,20[tex]^\circ[/tex] ,или комбинация от тях .
Ще получиш cotgx =[tex]\sqrt{3}[/tex] .

Благодаря!
sin160=sin(180-20)=sin180cos20-cos180sin20=sin20
cos40=cos(60-20)=cos60cos20+sin60sin20=cos20/2+[tex]\sqrt{3}[/tex]sin20/2
cos160=cos(180-20)=cos180cos20+sin180sin20=-cos20
уравнението става
sin20cotgx=2(cos20/2+[tex]\sqrt{3}[/tex]sin20/2)-cos20
cotgx=[tex]\sqrt{3}[/tex]

[stefanb]

Извинявам се, че излишно съм пресмятал sin160 и cos160. То си е толкова.