Система с две неизвестни

[Laptopka]

Като се замисля над заглавието, не е много за 11-ти клас.. Както и да е

Може ли някой да реши (и по възможност обясни) как се решава тази система?

[tex]y = x^2 + 5x[/tex]
[tex]x = y^2 + 5y[/tex]

Прилича ми на симетрична система. Има ли нещо такова?
ПП: Моите отговори са [tex]( 2 + 2\sqrt{2} ; 2\sqrt{2} - 2 )[/tex] и [tex]( 2 - 2\sqrt{2} ; -2\sqrt{2} - 2 )[/tex]. Сигурно греша някъде, за това моля за помощ.

[prodanov]

Сгрешил си, за да ти го докажа - замести х/у с 0 и ще видиш.

[tex]\begin{tabular}{|l}y=x^2+5x\\x=y^2+5y \end{tabular}[/tex]

1. Заместваш [tex]y[/tex] с [tex]x^2+5x[/tex] във второто уравнение (или пък обратното, но тук е така).

2. Опростяваш до:

[tex]x(x^3+10x^2+30x+24)=0[/tex]

3. Полином => Хорнер.
x(x-4)(x^2+6x+6)=0

4. Разглеждаш у-то [tex]x^2+6x+6=0[/tex]

То има два корена: [tex]x_1=-3+sqrt3[/tex] и [tex]x_2=-3-sqrt3[/tex]

5. => Заместваш

[tex]x(x-4)(x-3-sqrt3)(x-3+sqrt3)=0[/tex]

6. Получаваш черити решения на х:
[tex]x_1=0[/tex]
[tex]x_2=-4[/tex]
[tex]x_3=3+sqrt3[/tex]
[tex]x_4=3-sqrt3[/tex]

Сега познай кво следва.

I-ви случай
[tex]\begin{tabular}{|l}x=y^2+5y\\x=0 \end{tabular}[/tex]

II-ри случай
[tex]\begin{tabular}{|l}x=y^2+5y\\x=-4 \end{tabular}[/tex]

III-ти случай
[tex]\begin{tabular}{|l}x=y^2+5y\\x=3+sqrt3 \end{tabular}[/tex]

IV-ти случай
[tex]\begin{tabular}{|l}x=y^2+5y\\x=3-sqrt3 \end{tabular}[/tex]

Решаваш 4ти системи и си готов.

[Laptopka]

Благодаря много, проданов, много ми помогна. В моя случай проблемът е бил при етапа с Хорнер (може би още не съм стигнала до там). И едно въпросче относо т.4 и т.5 - защо се замества така, моя ли е грешката? Тоест, формулата не е ли (x - x1)(x - x2)?
Успех!

[prodanov]

Заместването съм объркал знаците, прав си и [tex]x_2[/tex] е 4, а не -4. => никога не решавай задачи по сред нощите.

Хорнер е в 9ти клас ПП, изключително полезно нещо.