няколко задачи

[dathulkinz]

1.Ако x1 и x2 са корените на уравнението x2 – x – 20 = 0, x3 и x4 са корените на уравнението 1 – 20x2 – x = 0, то е вярно, че:

2.Колко общи точки имат графиките на функциите f(x) = x2 – 3x + 2 и g(x) = x2 + 5 x – 6 ?

3.Намерете броя на мобилните телефонни номера от вида 0887****ab, последните две цифри на които образуват двуцифрено число , което е точен квадрат, а двуцифреното число, записано със същите цифри, но в обратен ред, е просто число.

4.Иван има в джоба си 2 монети по 10 ст., 4 монети по 20 ст., 4 монети по 50 ст. и 2 монети по 1 лв. Той изважда едновременно три монети по случаен начин. Каква е вероятността трите монети да са на обща стойност 1,20 лв?

5.Стойността на израза log_3.27-lg1/100-log_5.1 е равен на

6.Нека Q1 е множество от 100 рационални числа и x е случайно избрано число от Q1. Вероятността числото q= 1+x^2 да е ирационално, е:

7.Стойността на израза P=корен квадрат от (5- 4корен квадрат от 3)+(корен квадрат от 3-2)^2 е:

8.Стойността на израза A=(1/2)^x+5(1/2)^x : (1/2)^y е по-голяма от

9.Допустимите стойности за израза (1/2x-1 +3x/1-x^2) : (x+2) са:

я дайте едно рамо за тия задачки

[prodanov]

3та задача:

0887****ab

двуцифрени числа, които са точен квадрат: 16,25,36,49,64,81
Числата съставени от цифрете им в обратен ред: 61, 52, 63, 94, 46, 18
Простите числа са: 61. т.е едно е.

=> Отговора е [tex]V^4_{10} = \frac{10!}{6!} = \frac{\cancel{6!}.7.8.9.10}{\cancel{6!}} = 56.90 = 5600 - 560 = 5040[/tex]

[prodanov]

4та

Благоприятните стойности на адаша са две:
{100, 10, 10}
{50, 50, 20}

Всички възможни са: [tex]C^3_{12} = \frac{12!}{9!3!}=\frac{\cancel{9!}.10.11.12}{\cancel{9!}6} = 220[/tex]

=> отговора е[tex]P = \frac{2}{C^3_{12}} = \frac{2}{220} = \frac{1}{110}[/tex]

[loving_math]

4та

Благоприятните стойности на адаша са две:
{100, 10, 10}
{50, 50, 20}

Всички възможни са: [tex]C^3_{12} = \frac{12!}{9!3!}=\frac{\cancel{9!}.10.11.12}{\cancel{9!}6} = 220[/tex]

=> отговора е[tex]P = \frac{2}{C^3_{12}} = \frac{2}{220} = \frac{1}{110}[/tex]

Монетите се изваждат на случаен принцип, така че числителят с благоприятните изходи не е 2.

[prodanov]

груба грешка.

[tex]P = \frac{3!.2}{C^3_{12}} = \frac{12}{220} = \frac{3}{55}[/tex]

пета

[tex]log_{3} 27 - lg \frac{1}{100} - log_{5} 1 = log_{3} 3^3 - (lg 1 - lg 10^2) = 3 + 2 = 5[/tex]

[L.e.o]

loving_math,
Научи си вероятностите (и още не си дала верен отговор на онази задача с местата в самолета).
2 опции за успешни изходи: 3 монети 50+50+20 или 3 монети 100+10+10.
Благоприятните изходи са общо 6: 10+10+100, 10+100+10, 100+10+10, 50+50+20, 20+50+50, 50+20+50

Вер. за 120 с левче и 2х 10 ст:
вер. да изт. левче * след това да изт. 10 ст. * след това да изт. 10 ст * броя комбинации 100+10+10 да се паднат =
= 2/12 * 2/11 * 1/10 * 3 = 1/110

Вер. за 120 с 2х50 ст и 20 ст:
вер. да изт. 20 ст * след това да изт. 50 ст. * след това да изт. 50 ст * броя комбинации 20+50+50 да се паднат =
4/12 * 4/11 * 3/10 * 3 = 12/110

Р = р1 + р2 = 13/110

[loving_math]

Че какво му казах на Проданов аз,освен че вероятността не е 2/110...Какво те смути в това твърдение?Благоприятните изходи в числителя не са 2, а 2+24, тоест 26.А задачата за самолета не реших, но какво от това? Нима бях длъжна да го направя?Не разбирам заядливостта ти..

[L.e.o]

Не се заяждам и не си длъжна, и погрешно съм визирал теб, а не prodanov.

Рrodanov, научи си ТВ-то.

[prodanov]

На 6та как да получа благоприятните?

9та
[tex]\frac{\frac{1}{2x-1} + \frac{3x}{1-x^2}}{x+2}[/tex]

[tex]x \ne \frac{1}{2}, \pm 1, -2[/tex]

=> [tex]x \in (-\infty , -2) \cup (-2, -1) \cup (-1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1) \cup (1, +\infty)[/tex]

Leo, не мога да разбера къде греша сега. Нали може да извади 50,50,20 по 3! начина, аналогично лев,10,10 същото? Не са заяждам, а питам.

[loving_math]

Проданов, дай ми 5 минути и ще ти я напиша.
Вече си намерил броя на възможните тройки монети , тоест 220.
Едната монета по 1 лев по колко начина може да бъде избрана от адаша ти? - по [tex]C_{2 }^1=2[/tex]начина
Двете монетки по 10 стотинки по колко начина могат да бъдат избрани? - по [tex]C_{2 }^2=1[/tex]начин
=>В първия вариант с левчето и две по 10 ст имаш [tex]C_{2 }^1. C_{2 }^2=2.1=2[/tex]начина
Аналогично разгледай втория случай - с две по 50 ст и една по 20 ст.
Две монети по 50 ст. могат да бъдат избрани по колко различни начина? - ми по [tex]C_{4}^2=6[/tex]начина
А една монетка от 20 ст. може да бъде избрана по [tex]C_{4}^1=4[/tex]начина
=>Във втория случай имаш [tex]C_{4 }^2. C_{4 }^1=6.4=24[/tex]начина
[tex]P=\frac{2}{220 }+\frac{24}{ 220}=\frac{26}{220 }=\frac{13}{110 }[/tex]

[allier]

И трета е грешна - броят е 10000.

[loving_math]

Проданов, правилно си отбелязал, че единственият възможен вариант за последните две цифри е 1 и 6.Тоест задачата се свежда при познати последни две цифри до работа само с 4-те звездички.Избраната от теб формула за вариации е без повторение, оттам идва разминаването.Говорим за телефонни номера, в които цифрите 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 могат и да се повтарят

[prodanov]

Мерси!

6та как се разписва? Не разбирам как да разбера кога ще е ирационално. Дайте някой хинт, интерестна е.

[allier]

Така както е зададена задачата, числото никога не може да е ирационално ... Вероятността е нула.

[dathulkinz]

6.Нека Q1 е множество от 100 рационални числа и x е случайно избрано число от Q1. Вероятността числото
q= корен квадрат от 1+x^2 да е ирационално, е:

[loving_math]

И при така зададено условие (което обаче пак не е съвсем наред), вероятността пак е 0.Квадратната степен и коренът се съкращават. Виждала съм я май тук във форума... и квадратната степен касаеше сбора (1+x)

[allier]

Така пак има проблем с условието - зависи от конкретните 100 числа. Например, ако са 1,2,3,4,...,100, то вероятността е 0, докато ако са 3/4,1,2,3,4,..,99, вероятността е 1/100, защото само 3/4 дава рационален отговор.

Loving_math, аз мисля, че той има предвид [tex]sqrt(1+x^2)[/tex].

[L.e.o]

А Q=1, ако:
[tex]x=\frac{n^{2}-1}{2n }[/tex] , където n=3,5,7,9,11... (x = 4/3 , 12/5 , 24/7 , 40/9 , 60/11)

Toгава: [tex]\sqrt{1+x^{2}} = \frac{n^{2}+1}{2n }[/tex]
Както каза aller:
Зависи от конкретните 100 числа.