3 задачи

[ljijoi]

1. 4 на степен x - 9. 2(на степен x) +8=0

2. x2 + [x ? 2] = 4

3. Дадено е уравнението

mx2 ? 3(m ? 2)x + 2m ? 4 = 0,

където m (m ? 0) е реален параметър. Нека x1 и x2 са корените на даденото
уравнение.

а) Да се намерят стойностите на m, за които x1 < 0 и x2 > 0

[Martin Nikovski]

1. [tex]4^x-9.2^x+8=0[/tex]
[tex]\left(2^2\right)^x-9.2^x+8=0[/tex]
[tex]\left(2^x\right)^2-9.2^x+8=0[/tex]
Полагаме [tex]2^x=y>0[/tex]
[tex]y^2-9y+8=0[/tex]
[tex]D=9^2-4.8=81-32=49[/tex]
[tex]y_1=\frac{9+\sqrt{49}}{2 } =\frac{9+7}{2 } =8[/tex], [tex]y_2=\frac{9-\sqrt{49}}{2 } =\frac{9-7}{2 } =1[/tex]
[tex]2^x=y_1=8[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]2^x=y_2=1[/tex]
[tex]2^x=8[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]2^x=1[/tex]
[tex]2^x=2^3[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]2^x=2^0[/tex]
[tex]x_1=3[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]x_2=0[/tex]

2. Не съм сигурен как е условието, но най-вероятно е така:
[tex]x^2+\left|x-2\right|=4[/tex]
[tex]\left|x-2\right|=4-x^2[/tex]
[tex]x-2=4-x^2[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]x-2=x^2-4[/tex]
[tex]x-2=4-x^2[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]x-2=x^2-4[/tex]
[tex]x^2+x-6=0[/tex][tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \[/tex][tex]x^2-x-2=0[/tex]
[tex]x_1=2,\ x_2=-3[/tex][tex]\ \ \ \ \ \[/tex][tex]x_3=x_1=2,\ x_4=-1[/tex]
Окончателно [tex]x_1=2,\ x_2=-3,\ x_3=-1[/tex].

3. [tex]mx^2-3\left(m-2)x+2m-4=0[/tex]
За да са изпълнени условията [tex]x_1<0[/tex] и [tex]x_2>0[/tex], е достатъчно да намерим кога [tex]x_1.x_2<0[/tex]
От формулите на Виет имаме, че [tex]x_1.x_2=\frac{c}{a } =\frac{2m-4}{m }[/tex]
[tex]\frac{2m-4}{m } <0[/tex] [tex]/:2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{m-2}{m } <0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]m\left(m-2\right)<0[/tex]
[tex]m\in \left(0;2\right)[/tex]

[ljijoi]

Мерси мартинe.Tе са били лесни ама,като видях,че са за кандидатстване и се стреснах.Имаш бира от мен,евала (beer)