Разстоянието от точка А до правата g

[Гост]

Здравейте, имам проблем със сметките на тази задача:
Да се намери разстоянието от точка А до првата g, ако А(-1,1), g: 2x-2y+1=0

Намерих права g1: у=kx+b g[tex]\bot[/tex]g1, k1=1 k1.k2=-1, следователно к2 е -1, но като заместя ми се получава, че b e 0. И оттам системата, която после правя с двете общи уравнения, не ми се получава. Ако може малко помощ, ще съм благодарна.

[ammornil]

Здравейте, имам проблем със сметките на тази задача:
Да се намери разстоянието от точка А до првата g, ако А(-1,1), g: 2x-2y+1=0

Намерих права g1: у=kx+b g[tex]\bot[/tex]g1, k1=1 k1.k2=-1, следователно к2 е -1, но като заместя ми се получава, че b e 0. И оттам системата, която после правя с двете общи уравнения, не ми се получава. Ако може малко помощ, ще съм благодарна.

Според мен е така...

[tex]g: y=x+\frac{1}{2}, \begin{cases} g_{1}=kx+m \\ g_{1}\bot g \\ A \in g_{1} \end{cases} \Rightarrow \\ \hspace{6em} \begin{array}{|l} k=-\frac{1}{k_{g}} \\ k\cdot(x_{A})+m=y_{A} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} k=-1 \\ k\cdot(-1)+m=1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} k=-1 \\ m=0 \end{array} \Rightarrow g_{1}: y=-x[/tex]

[tex]g_{1}\cap g=B, x_{B}+\frac{1}{2}=-x_{B} \Leftrightarrow x_{B}=-\frac{1}{4} \Rightarrow y_{B}=x_{B}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4} \rightarrow B\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right)[/tex]

[tex]A(-1;1), B\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right), \hspace{1em} \rightarrow |AB|=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{16}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}[/tex][tex][/tex]

Скрит текст: покажи

Screenshot 2023-11-26 102706.png (10.47 KiB) Прегледано 2077 пъти

[Гост]

Като верен отговор в учебника са посочили 3[tex]\sqrt{2}[/tex] /10

[Гост]

Извинявам се, 3[tex]\sqrt{2}[/tex] / 4 е.

[ammornil]

Извинявам се, 3[tex]\sqrt{2}[/tex] / 4 е.

Правилно, объркал съм знаците под корена. Поправих в оригиналния пост. Благодаря за корекцията.

[Гост]

И аз Ви благодаря за помощта.