Тригонометрия

[Гост]

Може ли някой да ми покаже пътя, по който sin x става = 2 tg x/2 цялото върху 1+ tg на втора х/2?

[peyo]

Може ли някой да ми покаже пътя, по който sin x става = 2 tg x/2 цялото върху на втора х/2?

Ха-ха-ха-ха!

[Гост]

Може ли някой да ми покаже пътя, по който sin x става = 2 tg x/2 цялото върху 1+ tg на втора х/2?

Това е формула

[ammornil]

Може ли някой да ми покаже пътя, по който sin x става = 2 tg x/2 цялото върху 1+ tg на втора х/2?

[tex]\tg{\frac{x}{2}}=\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \tg^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{\sin^{2}{\frac{x}{2}}}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \tg^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{1-\cos^{2}{\frac{x}{2}}}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \tg^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{1}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}}-1 \Leftrightarrow \frac{1}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}}=\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 \\[/tex]$$ \cos^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{1}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 } $$[tex]\\ \cos{x}=2\cos^{2}{\frac{x}{2}}-1 \Leftrightarrow \cos{x}=2\frac{1}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 }-1 \Leftrightarrow \cos{x}=\frac{2-\tg^{2}{\frac{x}{2}}-1}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 } \Leftrightarrow \cos{x}=\frac{1-\tg^{2}{\frac{x}{2}}}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 } \\ \sin{x}=\sqrt{1-\cos^{2}{x}} \Leftrightarrow \sin{x}=\sqrt{1-\left(\frac{1-\tg^{2}{\frac{x}{2}}}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 }\right)^{2}} \Leftrightarrow \sin{x}=\sqrt{\frac{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2}-(1-\tg^{2}{\frac{x}{2}})^{2}}{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2} }} \Leftrightarrow \\ \sin{x}=\sqrt{\frac{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1+1-\tg^{2}{\frac{x}{2}})(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1-1+\tg^{2}{\frac{x}{2}})}{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2} }} \Leftrightarrow \sin{x}=\sqrt{\frac{4\tg^{2}{\frac{x}{2}}}{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2} }} \Leftrightarrow[/tex]$$ \sin{x}=\frac{2\tg{\frac{x}{2}}}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 }$$

[Гост]

Може ли някой да ми покаже пътя, по който sin x става = 2 tg x/2 цялото върху 1+ tg на втора х/2?

Това е формула

Благодаря Ви!

[Гост]

Може ли някой да ми покаже пътя, по който sin x става = 2 tg x/2 цялото върху 1+ tg на втора х/2?

[tex]\tg{\frac{x}{2}}=\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \tg^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{\sin^{2}{\frac{x}{2}}}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \tg^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{1-\cos^{2}{\frac{x}{2}}}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \tg^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{1}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}}-1 \Leftrightarrow \frac{1}{\cos^{2}{\frac{x}{2}}}=\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 \\[/tex]$$ \cos^{2}{\frac{x}{2}}=\frac{1}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 } $$[tex]\\ \cos{x}=2\cos^{2}{\frac{x}{2}}-1 \Leftrightarrow \cos{x}=2\frac{1}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 }-1 \Leftrightarrow \cos{x}=\frac{2-\tg^{2}{\frac{x}{2}}-1}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 } \Leftrightarrow \cos{x}=\frac{1-\tg^{2}{\frac{x}{2}}}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 } \\ \sin{x}=\sqrt{1-\cos^{2}{x}} \Leftrightarrow \sin{x}=\sqrt{1-\left(\frac{1-\tg^{2}{\frac{x}{2}}}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 }\right)^{2}} \Leftrightarrow \sin{x}=\sqrt{\frac{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2}-(1-\tg^{2}{\frac{x}{2}})^{2}}{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2} }} \Leftrightarrow \\ \sin{x}=\sqrt{\frac{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1+1-\tg^{2}{\frac{x}{2}})(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1-1+\tg^{2}{\frac{x}{2}})}{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2} }} \Leftrightarrow \sin{x}=\sqrt{\frac{4\tg^{2}{\frac{x}{2}}}{(\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1)^{2} }} \Leftrightarrow[/tex]$$ \sin{x}=\frac{2\tg{\frac{x}{2}}}{\tg^{2}{\frac{x}{2}}+1 }$$

Много Ви благодаря!