Решаване на трапец

[Гост]

Може ли някой да обясни как трябва да се решат тези задачи?

1. В правоъгълен трапец ABCD (AB II CD, [tex]\angle ABC = 90 ^\circ[/tex]) е вписана окръжност, която се допира до бедрото AD в т. Т. Ако AD = 5[tex]\sqrt{3}[/tex] см. и АТ:ТD = 4:1, намерете лицето на трапеца и сунуса на ъгъла, заключен между диагоналите му.

2. Даден е равнобедрен трапец ABCD с основи 5см.и 3см. и височина 12[tex]\sqrt{2}[/tex] см. Окръжност с диаметър на едно от бедрата пресича другото бедро в точки P и Q. Да се намери Q.

3. Даден е трапец ABCD с по-голяма основа АВ = 8 см. и бедро ВС = 4[tex]\sqrt{3}[/tex] см. Описаната около [tex]\triangle ACD[/tex] окръжност е с диаметър АС и пресича за втори път АВ в точка Р. Ако [tex]\angle APD[/tex] = 60[tex]^\circ[/tex] , намерете диагоналите на трапеца, лицето на трапеца и синуса на ъгъла между диагоналите.

Знам, че задачите са няколко, за което предварително се извинявам, но наистина си нямам идея как да започна с тези задачи.

[Евва]

3 зад. Ето няколко насоки :
1. АС -диаметър [tex]\Rightarrow[/tex] вписаният [tex]\angle[/tex]ADC=90[tex]^\circ[/tex] ; ABCD е правоъгълен трапец

2. Разгледай [tex]\triangle[/tex]ACD- правоъгълен с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] .
Означи AD=h ,тогава CD=AP=[tex]\frac{h \sqrt{3} }{3}[/tex] и AC=[tex]\frac{2 \sqrt{3}h }{3}[/tex]

3. Приложи cos T за [tex]\triangle[/tex]АВС ,за който [tex]\angle[/tex]ВАС=60[tex]^\circ[/tex] и ще получиш
[tex]h^{2 } -4 \sqrt{3}h+12=0[/tex]
[tex]h^{2 } -2h(2 \sqrt{3}) + (2 \sqrt{3} )^{2 }[/tex]=0
[tex](h-2 \sqrt{3} )^{2 }[/tex]=0 [tex]\Rightarrow[/tex] h=2[tex]\sqrt{3}[/tex] см.

4. Вече знаем страните AB=8 см., BC=4[tex]\sqrt{3}[/tex] см. ,CD =2 см. и AD=2[tex]\sqrt{3}[/tex] см.
[tex]\triangle[/tex]ABD-правоъгълен [tex]BD^{2 }= AB^{2 } + AD^{2 }[/tex] ; BD= 2[tex]\sqrt{19}[/tex] см.

5. [tex]S_{ABCD } =10 \sqrt{3}[/tex] [tex]см.^{2 }[/tex]

6. Нека [tex]\alpha[/tex] е ъгъл м/у диагоналите .
[tex]\frac{AC.BD.sin \alpha }{2}[/tex] =S =10[tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]\frac{4.2 \sqrt{19}sin \alpha }{2}[/tex]=10[tex]\sqrt{3}[/tex]

sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{5 \sqrt{57} }{38}[/tex] <1

[Гост]

Може ли помощ и за 1 и 2.

[Евва]

Много ми хареса 2 задача .
2 изречение го тълкувам така :Окръжност с диаметър равен на едно от бедрата ...
3 изречение го тълкувам така :Да се намери PQ .

Получих отговор PQ=[tex]\frac{ \sqrt{65089} }{17}[/tex] [tex]\approx[/tex] 15 см.
Това ли е отговора ?