Стойности на параметър а

[Гост]

Здравейте, може ли да ударите едно рамо с тези две задачи? Подобни не сме решавали в час и нямам дори идея как да ги реша.

1) Стойностите на параметъра а, а>0, за които окръжностите к1: [tex](х-1)^{2 }[/tex] + [tex](у-2)^{2 }[/tex] =4 и к2: [tex](х-5)^{2 }[/tex] + [tex](у-5)^{2 }[/tex] = [tex]а^{2 }[/tex] се допират, са:
2) Стойностите на параметъра р, за които правите l1: ([tex]p^{2 }[/tex] +1)x + (p-1)y+2p=0 и l2: 5х+у+3 =0 нямат обща точка, са:

[peyo]

1) Стойностите на параметъра а, а>0, за които окръжностите к1: [tex](х-1)^{2 }[/tex] + [tex](у-2)^{2 }[/tex] =4 и к2: [tex](х-5)^{2 }[/tex] + [tex](у-5)^{2 }[/tex] = [tex]а^{2 }[/tex] се допират, са:

1) За да се опират окръжностите трябва разстоянието между центровете им ($d$) да е равно на сумата на радиусите, ако окръжностите са отделно. Ако едната окръжност е вътре в другата пък растоянието между центровете им ($d$) да е равно на по-големия радиус минис по-малкия. С формули това ще изглежда така:

$d = 2+a_1$
$d = a_2-2$

$d = \sqrt{(5-1)^2 + (5-2)^2}=\sqrt{16 + 9} = 5$

$5 = 2+a_1$
$5 = a_2-2$

$a_1=3$
$a_2=7$

[peyo]

2) Стойностите на параметъра р, за които правите l1: ([tex]p^{2 }[/tex] +1)x + (p-1)y+2p=0 и l2: 5х+у+3 =0 нямат обща точка, са:

За тази цел трябва коефицентите пред x,y да са подобни.

$(p^{2 }+1)x + (p-1)y+2p=0$
$5x+y+3 =0$

[tex]\begin{array}{|l} p^{2 }+1 = 5k \\ p-1=k \end{array}[/tex]

In [350]: var("p,k")
Out[350]: (p, k)

In [351]: solve([p**2+1-5*k, p-1-k])
Out[351]: [{k: 1, p: 2}, {k: 2, p: 3}]

2 отговора:
$p_1=2$
$p_2=3$

[Гост]

2) Стойностите на параметъра р, за които правите l1: ([tex]p^{2 }[/tex] +1)x + (p-1)y+2p=0 и l2: 5х+у+3 =0 нямат обща точка, са:

За тази цел трябва коефицентите пред x,y да са подобни.

$(p^{2 }+1)x + (p-1)y+2p=0$
$5x+y+3 =0$

[tex]\begin{array}{|l} p^{2 }+1 = 5k \\ p-1=k \end{array}[/tex]

In [350]: var("p,k")
Out[350]: (p, k)

In [351]: solve([p**2+1-5*k, p-1-k])
Out[351]: [{k: 1, p: 2}, {k: 2, p: 3}]

2 отговора:
$p_1=2$
$p_2=3$

Здравейте, след системата не разбирам какво е написано.

[peyo]

...
Здравейте, след системата не разбирам какво е написано.

Решението на системата с Python.

[Гост]

Здравейте, а нормално решение може ли?

[peyo]

Здравейте, а нормално решение може ли?

Сори, само ненормални решения имам в момента.

[KOPMOPAH]

Ако те е страх от Питона да не те погълне или госпожата не приема решения с $\textbf{Python}$, можеш да решиш системата по класическия начин

$\begin{array}{|l} p^{2 }+1 = 5k \\ p-1=k|\times 5 \end{array}$

Получава се

$\begin{array}{|l} p^{2 }+1 = 5k \\ 5p-5=5k \end{array}$

Като се извади второто уравнение от първото, получаваме квадратното уравнение

$p^2-5p+6=0$

с двата отговора: $p_1=2$ и $p_2=3$.