Задачи от четириъгълник

[strahil06]

Добър ден. Може ли да помогнете с тези задачи за 11. клас?

1) По-големият диагонал на ромб е 12[tex]\sqrt{3}[/tex], а острият му ъгъл е 60[tex]^\circ[/tex]. Лицето му е:
2) Четириъгълник ABCD е вписан в окръжност. Ако АВ=6, CD=2[tex]\sqrt{2}[/tex], AD=4[tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]\angle[/tex] А=45[tex]^\circ[/tex], намерете лицето му.

[strahil06]

За втора задача използвам две косинусови теореми за двата триъгълника, след това им намирам лицата и получавам, че лицето на успоредник е 14, но в отговорите са посочили 18. Не знам къде греша.

[Евва]

2 зад. И аз получих лице на четириъгълник е 14 .

[ammornil]

1) По-големият диагонал на ромб е 12[tex]\sqrt{3}[/tex], а острият му ъгъл е 60[tex]^\circ[/tex]. Лицето му е:[tex]\\[/tex]Височината на този ромб е половината от диагонала, а за страната на ромба [tex]a>0[/tex] е изпълнено [tex]a^{2}+a^{2}-2\cdot{a}\cdot{a}\cdot{\cos{120^{\circ}}}=(12\sqrt{3})^{2}[/tex]. Лицето на ромба е страна по височина.[tex]\\ \phantom{q} \\[/tex]2) Четириъгълник ABCD е вписан в окръжност. Ако АВ=6, CD=2[tex]\sqrt{2}[/tex], AD=4[tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]\angle[/tex] А=45[tex]^\circ[/tex], намерете лицето му.[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-02-15 125740.png (18.68 KiB) Прегледано 2190 пъти

[tex]\\ \begin{array}{lcll} BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2\cdot{}AB\cdot{}BD\cdot{}\cos{45^{\circ}} \\ & BD= 2\sqrt{5} \\ S_{ABD}=\sqrt{\frac{\normalsize{AB+AD+BD}}{\normalsize{2}}\cdot{}\frac{\normalsize{AB+AD-BD}}{\normalsize{2}}\cdot{}\frac{\normalsize{AB-AD+BD}}{2}\cdot{}\frac{\normalsize{-AB+AD+BD}}{2}} \\ S_{ABD}=\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{4}}\sqrt{[(AB+AD)+BD]\cdot{}[(AB+AD)-BD]\cdot{}[BD-(AD-AB)]\cdot{}[BD+(AD-AB)]} \\ S_{ABD}=\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{4}}\sqrt{[(AB+AD)^{2}-BD^{2}]\cdot{}[BD^{2}-(AD-AB)^{2}]} \\ & S_{ABD}=12 \\ BD^{2}= BC^{2}+CD^{2}-2\cdot{}BC\cdot{}CD\cdot{}\cos{135^{\circ}} \\ BC^{2}+4\cdot{}BC-12=0 \\ BC_{1,2}=\frac{-2\pm4}{1} \begin{cases} BC_{1}=2 >0 \\ BC_{2}=-6<0 \end{cases} \Rightarrow & BC=2 \\ S_{BCD}=\sqrt{\frac{\normalsize{BC+CD+BD}}{\normalsize{2}}\cdot{}\frac{\normalsize{BC+CD-BD}}{\normalsize{2}}\cdot{}\frac{\normalsize{BC-CD+BD}}{2}\cdot{}\frac{\normalsize{-BC+CD+BD}}{2}} \\ S_{BCD}=\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{4}}\sqrt{[(BC+CD)^{2}-BD^{2}]\cdot{}[BD^{2}-(CD-BC)^{2}]} \\ & S_{BCD}=2 \\ S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD} \Rightarrow & \boxed{S_{ABCD}=14} \end{array}[/tex]