Меню
4.в)[tex]\lim_{n\to\infty } {\frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^3+2}[/tex]
4.e) [tex]\lim_{a_n \to\1} {\frac{a_n^k-1}{a_n-1}}[/tex]
Не ща да ми решавате задачите ,а да ми помогнете да ги реша. Дайте някой жокер!
Размисли и страсти на prodanov:
4.в) - нямам идея как да представя сумата. Редицата в числителя не е нито аритметична, нито геометрична. Как?
4.е) по формулата [tex]a^n-b^n[/tex] свеждам до:
[tex]\lim_{a_n\to\1} {\frac{a_n^k-1}{a_n-1}} = \lim_{a_n\to\1} {\frac{\cancel{(a_n-1)}(a_n^{k-1} + a_n^{k-2} + a_n^{k-3}+...+a_n+1)}{\cancel {a_n-1}}}[/tex]
Получава се геометрична прогресия с първи член [tex]a_1 = 1, q= a_n, n=k[/tex]. Ако изкарам нейната сума се връщам в начална позиция.
Проблема е следния: Не е уточнено в учебника кога точно мога да заместя [tex]a_n[/tex] с 1. Дадени са примери по следния начин:
(пример):
[tex]\lim_{n\to5} {(n - 1)} = \lim_{n\to\5} n - \lim_{n\to\5} 1 = 5 - 1 = 4;[/tex]
=> Няма как да сложа k пъти \lim от пред, тъй като не знам броя и тетрадката ми едва ли ще стигне.
Мога ли директно да заместя [tex]a_n[/tex] с 1 както си е вътре с всички и да получа следното?:
[tex]\lim_{a_n\to\1} {(a_n^{k-1} + a_n^{k-2} + a_n^{k-3}+...+a_n+1)} = \lim_{a_n\to\1} {(1^{k-1} + 1^{k-2} + 1^{k-3} + ... + 1^{k-(k-1)} + 1)} = \lim_{a_\to\1} {(1.k)}=[/tex]
[tex]=k[/tex]
Така ли е решението?
Не ми го преподава даскал и си нямам кой да питам.
Мерси предварително!
