лице на трапец

[Гост]

Намерете лицето на трапец с диагонали 13 и 15 и средна основа 7.

[S.B.]

Намерете лицето на трапец с диагонали 13 и 15 и средна основа 7.

Без заглавие - 2024-03-02T101452.325.png (236.06 KiB) Прегледано 2188 пъти

[tex]AB ||CD ,AB> CD , AC = 13 , BD = 15 , \frac{AB + CD}{2} = 7[/tex]

Подлагам диагонала $BD$ на транслация с вектор[tex]\vec{DC}[/tex] при която:
[tex]D \rightarrow C ; B \rightarrow B_{1 } \Rightarrow B B_{1 } = DC , C B_{1 }= DB =15[/tex]
[tex]A B_{1 } = AB + B B_{1 } = AB + CD = 2.7 \Rightarrow A B_{1 } = 14[/tex]

От [tex]\begin{cases} S_{ABCD } = \displaystyle \frac{AB + CD}{2}.CH \\ S_{A B_{1 }C }= \displaystyle \frac{A B_{1 }.CH }{2} = \displaystyle\frac{AB+CD}{2}.CH \end{cases} \Rightarrow S_{ABCD } = S_{A B_{1 }C }[/tex]

За определяне лицето на [tex]\triangle A B_{1 } C[/tex] прилагам Херонова формула:

[tex]S_{A B_{1 }C } = \sqrt{p(p - AC)(p - A B_{1 })(p - C B_{1 } ) } = \sqrt{21.7.6.8} = 3.7.4[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 84 $$