Задача от равнина

[strahil06]

Добър вечер на всички. Може ли да помогнете с тази задача? Благодаря предварително.

Единият катет на равнобедрен правоъгълен триъгълник лежи в равнината алфа, а другият сключва 45 градуса с нея. Намерете ъгъла между хипотенузата и алфа.

[peyo]

Добър вечер на всички. Може ли да помогнете с тази задача? Благодаря предварително.

Единият катет на равнобедрен правоъгълен триъгълник лежи в равнината алфа, а другият сключва 45 градуса с нея. Намерете ъгъла между хипотенузата и алфа.

Нека AC лежи в алфа, а BC сключва 45[tex]^\circ[/tex]. Нека т. А е в координати (1,0,0), т. C(0,0,0), a т. B(0,1,1). Проекцията на B в алфа, $B_1$(0,1,0).
Тогава [tex]\angle BAB_1 = atan( \frac{BB_1}{AB_1})[/tex]

Screenshot 2024-03-05 213853.jpg (27.29 KiB) Прегледано 2895 пъти

$B B_1=1$
$A B_1=\sqrt{2}$

[tex]\angle BAB_1 = atan( \frac{1}{\sqrt{2}})[/tex]

In [293]: math.degrees(math.atan(1/math.sqrt(2)))
Out[293]: 35.264389682754654 [tex]^\circ[/tex]

[strahil06]

Извинявам се за тъпия въпрос, но на чертежа кои са катетите и хипотенузата и кой е ъгълът между катета и равнината? Тези координати са много объркващи.

[strahil06]

Също така откъде получихме 1 и [tex]\sqrt{2}[/tex]?

[peyo]

Извинявам се за тъпия въпрос, но на чертежа кои са катетите и хипотенузата и кой е ъгълът между катета и равнината? Тези координати са много объркващи.

AC и BC катети. AC хипотенуза. Ъгълът между катета и равнината е [tex]\angle BCB_1[/tex].

[peyo]

Също така откъде получихме 1 и [tex]\sqrt{2}[/tex]?

1 е страната на триъгълник по условие. [tex]\sqrt{2}[/tex] по Питагор.

[Гост]

Защо по условие да е 1? Съжалявам, че задавам толкова въпроси... просто задачата не ми е ясна.

[peyo]

Защо по условие да е 1? Съжалявам, че задавам толкова въпроси... просто задачата не ми е ясна.

Защото не е казано колко е и аз реших, че е 1.

[peyo]

Добър вечер на всички. Може ли да помогнете с тази задача? Благодаря предварително.

Единият катет на равнобедрен правоъгълен триъгълник лежи в равнината алфа, а другият сключва 45 градуса с нея. Намерете ъгъла между хипотенузата и алфа.

Нека AC лежи в алфа, а BC сключва 45[tex]^\circ[/tex]. Нека т. А е в координати (1,0,0), т. C(0,0,0), a т. B(0,1,1). Проекцията на B в алфа, $B_1$(0,1,0).
Тогава [tex]\angle BAB_1 = atan( \frac{BB_1}{AB_1})[/tex]

Screenshot 2024-03-05 213853.jpg

$B B_1=1$
$A B_1=\sqrt{2}$

[tex]\angle BAB_1 = atan( \frac{1}{\sqrt{2}})[/tex]

In [293]: math.degrees(math.atan(1/math.sqrt(2)))
Out[293]: 35.264389682754654 [tex]^\circ[/tex]

Аааа. Това решение е грешно, катетите не са равни!

Ignore...

[S.B.]

Добър вечер на всички. Може ли да помогнете с тази задача? Благодаря предварително.

Единият катет на равнобедрен правоъгълен триъгълник лежи в равнината алфа, а другият сключва 45 градуса с нея. Намерете ъгъла между хипотенузата и алфа.

Без заглавие - 2024-03-06T091842.809.png (249.79 KiB) Прегледано 2860 пъти

[tex]\triangle ABC, \angle C = 90 ^\circ ,AC = BC = x \Rightarrow AC = x \sqrt{2}[/tex]
[tex]B B_{1 } \bot \alpha ,B B_{1 } = h , \angle BA B_{1 } = \varphi[/tex]
([tex]A B_{1 }[/tex] е проекция на хипотенуззата $AB$ в [tex]\alpha[/tex] , a [tex]\varphi[/tex] е ъгълът между хипотенузата $AB$ и [tex]\alpha[/tex])
От правоъгълния [tex]\triangle CB B_{1 } :[/tex]
[tex]\angle BC B_{1 } = 45 ^\circ , \frac{B B_{1 } }{BC} = \sin 45 ^\circ \Leftrightarrow \frac{h}{x} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow h = \frac{x \sqrt{2} }{2}[/tex]

От правоъгълния [tex]\triangle A B_{1 }B[/tex]:
[tex]\displaystyle\frac{B B_{1 } }{AB} = \sin \angle BA B_{1 } \Leftrightarrow\displaystyle \frac{h}{x \sqrt{2} } = \sin \varphi \Leftrightarrow \displaystyle\frac{\displaystyle \frac{x \sqrt{2} }{2} }{x \sqrt{2} } \Leftrightarrow \sin \varphi = \displaystyle \frac{1}{2}[/tex]
$$\Rightarrow \varphi = 30 ^\circ$$