Тригонометрия

[Гост]

Ако cosa= -3/5 u 90[tex]^\circ \le[/tex]a[tex]\le[/tex]180[tex]^\circ[/tex], пресметнете cos2a, sin a/2, cos(a+30[tex]^\circ[/tex]), sin(a- 45[tex]^\circ[/tex])
Благодаря предварително!!!

[ammornil]

Ако cosa= -3/5 u 90[tex]^\circ \le[/tex]a[tex]\le[/tex]180[tex]^\circ[/tex], пресметнете cos2a, sin a/2, cos(a+30[tex]^\circ[/tex]), sin(a- 45[tex]^\circ[/tex])
Благодаря предварително!!!

[tex]\alpha\in[90^{\circ};180^{\circ}] \Rightarrow \alpha \in II\text{кв.} \Rightarrow \begin{cases} \sin{\alpha} \ge{0} \\ \cos{\alpha} \le{0} \\ \tg{\alpha}\le{0} \quad\text{(ако съществува)} \\ \cotg{\alpha}\le{0} \quad\text{(ако съществува)} \end{cases}\\ \phantom{q} \\ \cos{\alpha}=-\frac{3}{5}, \quad \begin{array}{|l} \sin^{2}{\alpha}+\cos^{2}{\alpha}=1 \\ \phantom{q} \\ \sin{\alpha} \ge{0} \end{array} \Rightarrow \sin{\alpha}=+\sqrt{1-\cos^{2}{\alpha}}=\frac{4}{5}\\ \phantom{q} \\ \cos{(2\cdot{\alpha})}=2\cos^{2}{\alpha}-1=\cdots=\frac{7}{25} \\ \phantom{q} \\ \alpha\in[90^{\circ};180^{\circ}] \Rightarrow \frac{\alpha}{2}\in[45^{\circ};90^{\circ}] \Rightarrow \sin{\frac{\alpha}{2}}>0 \Rightarrow \sin{\frac{\alpha}{2}}=+\sqrt{\frac{1-\cos{\alpha}}{2}}=\cdots =\sqrt{\frac{8}{10}}=\cdots=\frac{2\sqrt{5}}{5} \\ \phantom{q} \\ \begin{cases} \sin{\alpha}=\frac{4}{5} \\ \cos{\alpha}=-\frac{3}{5} \\ \sin{30^{\circ}}=\frac{1}{2} \\ \cos{30^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}, \quad \cos{(\alpha+30^{\circ})}=\cos{\alpha}\cdot{}\cos{30^{\circ}}- \sin{\alpha}\cdot{}\sin{30^{\circ}}=\cdots=\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}\\ \phantom{q} \\ \begin{cases} \sin{\alpha}=\frac{4}{5} \\ \cos{\alpha}=-\frac{3}{5} \\ \sin{45^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \cos{45^{\circ}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}, \quad \sin{(\alpha-45^{\circ})}=\sin{\alpha}\cdot{}\cos{45^{\circ}}- \cos{\alpha}\cdot{}\sin{45^{\circ}}=\cdots=\frac{7\sqrt{2}}{10}\\[/tex]Проверете сметките за изчислителни грешки (смятах набързо и на ум, има значителен шанс да съм оплескал някой знак на произведение и оттам крайния резултат на изчисление ). Заместете и проверете сам(а) верността на моите отговори. Това е начина...

[Гост]

Добре, благодаря!