Тригонометрия

[Гост]

Представете във вид на произведение израза:
B= sin10a. cos4a - sin6a. cos8a
Благодаря предварително!!!

[ammornil]

f

[Гост]

Много благодаря!

[ammornil]

Горното решение има фактическа грешка. Моля за извинение

Представете във вид на произведение израза:
B= sin10a. cos4a - sin6a. cos8a
Благодаря предварително!!!

[tex]\\ \sin{(-2\alpha)}=-\sin{2\alpha} \\ \quad \\ \sin{\alpha}\cdot{}\cos{\beta}=\frac{1}{2}[\sin{(\alpha+\beta)+\sin{(\alpha-\beta)}}] \Rightarrow \\ \quad \\ \quad\sin{10\alpha}\cdot{}\cos{4\alpha}=\frac{1}{2}[\sin{(10\alpha+4\alpha)+\sin{(10\alpha-4\alpha)}}]=\frac{1}{2}\sin{14\alpha}+\frac{1}{2}\sin{6\alpha} \\ \quad\sin{6\alpha}\cdot{}\cos{8\alpha}=\frac{1}{2}[\sin{(6\alpha+8\alpha)+\sin{(6\alpha-8\alpha)}}]=\frac{1}{2}\sin{14\alpha}-\frac{1}{2}\sin{2\alpha} \\ \quad \\ B=\frac{1}{2}\sin{14\alpha}+\frac{1}{2}\sin{6\alpha}-\left( \frac{1}{2}\sin{14\alpha}-\frac{1}{2}\sin{2\alpha}\right)=\cdots=\frac{1}{2}(\sin{6\alpha}+\sin{2\alpha}) \\ B=\frac{1}{2}\cdot{}2\cdot{}\sin{\frac{6\alpha+2\alpha}{2}}\cdot{}\cos{\frac{6\alpha-2\alpha}{2}}=\sin{4\alpha}\cdot{}\cos{2\alpha}[/tex]