Броят на седемцифрените числа

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тази задача (от примерен изпит ДЗИ)?

Броят на седемцифрените числам записани с две цифри 2, три цифри 3 и две цифри 4, е:

А) 7! Б) 720 В) 420 Г) 210

[Davids]

$\frac{7!}{2!3!2!} = 7.6.5 = 210$

7! са общо всички начини да наредим 7 различни неща.
При нас обаче не всички цифри са различни, затова делим на:
- 2! за двете еднакви двойки;
- 3! за трите еднакви тройки;
- 2! за двете еднакви четворки.