Помощ за елипса

[Гост]

Здравейте! Моля за помощ за следната задача за елипса (задача 4 от снимката):

[pal702004]

През точка прекарайте права.....Първата работа е да прекараме всички възможни прави през тази точка. И те са за $A(1;1)$

$x=1 \;\; \quad(1)$
$y=k(x-1)+1 \;\; \quad(2)$

Първия случай е тривиален - не дава решение. За вторият - така изразения $y$ поставяме в уравнението $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$, за да видим в кои точки права ще пресече елипсата (в зависимост от параметъра $k$)

$(9k^2+4)x^2-(18k^2-18k)x+9k^2-18k-27=0$

Можем да намерим $x_1,x_2$ и от формулата $(2)$ съответно $y_1,y_2$, но не е нужно, понеже за да е т.$А(1;1)$ среда, е необходимо и достатъчно $1=\frac{x_1+x_2}{2},\;1=\frac{y_1+y_2}{2}$

Първото условие е достатъчно, второто е автоматично следствие. Или, $x_1+x_2=2$ От Виет $x_1+x_2=\dfrac{18k^2-18k}{9k^2+4}=2$