Отношение на ъгли

[Гост]

Даден е триъгълник АВС с отношение на ъглите му 1:3:8. Да се намери страната АС, ако АВ=10. Отг 10[tex]\sqrt{6}[/tex]/3. Моля за обяснение!

[S.B.]

Даден е триъгълник АВС с отношение на ъглите му 1:3:8. Да се намери страната АС, ако АВ=10. Отг 10[tex]\sqrt{6}[/tex]/3. Моля за обяснение!

Без заглавие - 2025-01-30T065115.987.png (159.69 KiB) Прегледано 229 пъти

[tex]\angle A : \angle B : \angle C = 1:3:8[/tex]
[tex]\angle A = x , \angle B = 3x, \angle C = 8x[/tex] (предполагам,че е така,въпреки,че Вие не сте указали изришно имената на ъглите,а то е важно!)
[tex]\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^\circ \Leftrightarrow x + 3x + 8x = 180 ^\circ \Leftrightarrow 12x = 180 ^\circ \Rightarrow x = 15 ^\circ[/tex]
[tex]\angle A = x = 15 ^\circ, \angle B = 3x = 45 ^\circ \angle C = 8x = 120 ^\circ[/tex]

Обяснение : използвам теорема за сбор на ъглите в триъгълника и отношения - материал,който се изучава в 6 и 7 клас Подробности можете да намерите в учебника за 7 клас.

За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Синусова теорема ,която гласи:

$$\frac{AB}{\sin \gamma } = \frac{AC}{\sin \beta } = \frac{BC}{\sin \alpha } = 2R$$

Обяснение: теоремата се изучава в 10 клас и подробности можете да намерите в учбника за 10 клас

[tex]\displaystyle\frac{AB}{\sin \gamma } = \displaystyle\frac{AC}{\sin \beta } \Leftrightarrow \displaystyle\frac{10}{\sin 120 ^\circ } =\displaystyle \frac{AC}{\sin 45 ^\circ } \Leftrightarrow AC = \sin 45 ^\circ . \frac{10}{\sin 120 ^\circ } \Leftrightarrow AC = \displaystyle \frac{ \sqrt{2} }{2} \displaystyle\frac{10}{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} }[/tex]
$$\Rightarrow AC = \frac{10 \sqrt{6} }{3}$$