АВСD е четириъгълник, АС пресича ВD в точка О, Sboc= 30, S=?

[Гост]

Задача 1 АВСD е четириъгълник, АС пресича ВD в точка О , Sboc= 30 , Sdoc=24 , a AO:CO=5:3 .Търси се лицето на четириъгълника.


Задача 2 в четириъгълника ABCD окръжностите ,вписани в триъгълниците ABD и BCD се допират .Намерете периметъра на ABCD ,ако AB+CD= 20

[S.B.]

Задача 1 АВСD е четириъгълник, АС пресича ВD в точка О , Sboc= 30 , Sdoc=24 , a AO:CO=5:3 .Търси се лицето на четириъгълника.


Задача 2 в четириъгълника ABCD окръжностите ,вписани в триъгълниците ABD и BCD се допират .Намерете периметъра на ABCD ,ако AB+CD= 20

Без заглавие - 2025-02-20T211758.590.png (352.57 KiB) Прегледано 238 пъти

Задача 1.
[tex]\triangle AOD[/tex] и [tex]\triangle COD[/tex] имат еднакви височини [tex]\Rightarrow \frac{ S_{AOD } }{ S_{COD } } = \frac{AO}{CO} \Leftrightarrow \frac{ S_{AOD } }{24} = \frac{5x}{3x} \Leftrightarrow S_{AOD } = \frac{5.24}{3}[/tex]
$$\Rightarrow S_{AOD } = 40$$
Аналогично [tex]\frac{ S_{AOB } }{ S_{BOC } } = \frac{AO}{CO} = .....[/tex]
$$\Rightarrow S_{AOB } = 50$$
[tex]S_{ABCD } = S_{AOD } + S_{DOC } + S_{AOB } + S_{BOC } = 24 + 30 + 40 + 50 =....[/tex]

Задача 2.
Разстоянията от външна точка на допирателните до допирните им точки с окръжността са равни:

$AM = AL = x$
$BM = BN = BP = y$
$DL = DN = DQ = t$
$CQ = CP = z$
[tex]AB + CD = 20 \Leftrightarrow AM + MB + CQ + QD =20 \Leftrightarrow x + y + z + t = 20[/tex]
[tex]AD + BC = AL + LB + BP + PC = x + t + y +z = 20[/tex]
$$\Rightarrow AD + BC = 20$$
$$ \Rightarrow P_{ABCD } = AB + CD + AD + BC = 40$$