Удвоени ъгли

[Гост]

Здравейте ! Имам нужда от разяснения по една задача
(cos[tex]^{2 } \alpha[/tex]+ 2 sin[tex]^{2 } \alpha[/tex] . cos[tex]\alpha[/tex] - sin[tex]^{2 } \alpha[/tex])[tex]^{2 }[/tex]

Отговора е 1 + sin 4[tex]\alpha[/tex] , но аз стигам до:
( cos 2[tex]\alpha[/tex] + 2 sin[tex]^{2 } \alpha[/tex] . cos[tex]\alpha[/tex])[tex]^{2 }[/tex] и не знам как да продължа.

[ammornil]

$ (\cos^{2}{\alpha} +2\sin^{2}{\alpha}\cos{\alpha} -\sin^{2}{\alpha})^{2}\overset{ \forall{\alpha}\in\mathbb{R}}{\ne{}} 1+\sin{4\alpha}\\[12pt]$ Ако заместите с $\alpha= \dfrac{\pi}{4}$ ще видите, че двете страни не са равни. Или в условието, или търсения отговор, има грешка. Изразът в скобите може да се рационализира по много начини, сред които $\\[6pt]\cos^{2}{\alpha} +2\sin^{2}{\alpha}\cos{\alpha} -\sin^{2}{\alpha}= \cos{2\alpha}+\sin{2\alpha}\cos{\alpha}= 1+\sin^{2}{\alpha}(2\cos{\alpha}-2)$

[S.B.]

Здравейте ! Имам нужда от разяснения по една задача
(cos[tex]^{2 } \alpha[/tex]+ 2 sin[tex]^{2 } \alpha[/tex] . cos[tex]\alpha[/tex] - sin[tex]^{2 } \alpha[/tex])[tex]^{2 }[/tex]

Отговора е 1 + sin 4[tex]\alpha[/tex] , но аз стигам до:
( cos 2[tex]\alpha[/tex] + 2 sin[tex]^{2 } \alpha[/tex] . cos[tex]\alpha[/tex])[tex]^{2 }[/tex] и не знам как да продължа.

Извинете,но бихте ли написали условието на задачата?Какво трябва да се направи с този израз?Да се преобразува ли? Не е ясно!Моля препишете точно условието на задачата както е в сборника заедно с текста ако има такъв!

Ако отговора,който сте написали е верен то:
[tex]1 + \sin 4 \alpha = \sin^{2 } 2\alpha + 2.\sin2 \alpha \cos 2 \alpha + \cos^{2 }2 \alpha = (\sin 2 \alpha+ \cos 2 \alpha) ^{2 }[/tex]

[Darina73]

Може би има печатна грешка .
[tex]( cos^{2 } \alpha +2sin \alpha .cos \alpha -sin^{2 } \alpha )^{2 }[/tex] =

=[tex]( cos^{2 } \alpha -sin^{2 } \alpha +sin2 \alpha )^{2 }[/tex]=

=[tex]( cos2 \alpha +sin2 \alpha )^{2 }[/tex]=

=[tex]cos^{2 }2 \alpha +2sin2 \alpha .cos2 \alpha +sin^{2 }2 \alpha[/tex]=

=1 +sin4[tex]\alpha[/tex]

[ammornil]

$\quad$И аз така си помислих, но не исках да спекулирам.