Доказателство на тъждество

[Гост]

Може ли помощ за подусловие з)? Пробвахме различни схеми - формули за удвоен ъгъл, сбор и разлика на синуси и косинус, произведения и т.н., но не се получава. Ще ви бъдем много благодарни!

[Darina73]

Мисля ,че в з) има техническа грешка .
В края на учебника може да са отбелязани такива грешки .

[Гост]

Нашият учител ни показа как се решава задачата, общо взето взимаме A = [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex].sin100[tex]^\circ[/tex] + cos100[tex]^\circ[/tex], а останалото за B. Чрез разделяне на A с [tex]\frac{2}{ \sqrt{3} }[/tex] се получава, че A = [tex]\frac{2}{ \sqrt{3} }[/tex]sin20[tex]^\circ[/tex] и изразяваме B чрез sin20[tex]^\circ[/tex].

Това е малко по-нестандартен начин за доказване на тъждества, но мисля, че валиден.

[Darina73]

Теоретично е така ,но реши задачата докрай и ще се убедиш ,че нещо куца .
Накрая получавам sin40[tex]^\circ[/tex] =[tex]\sqrt{3}[/tex].cos40[tex]^\circ[/tex]
лява страна [tex]\approx[/tex]0,64 ,a дясна страна [tex]\approx[/tex]1,33

[Гост]

Заповядайте с решението, с което ни удостои нашият учител.

[Darina73]

Благодаря за отговора .
Учителят ви е написал :
В = [tex]\frac{1}{4sin40 ^\circ.cos10 ^\circ }[/tex] = [tex]\frac{1}{4cos(60 ^\circ -10^\circ ).cos10 ^\circ }[/tex] .[tex]\frac{cos(60 ^\circ+10 ^\circ ) }{cos(60 ^\circ+10 ^\circ) }[/tex] =[tex]\frac{cos70 ^\circ }{cos30 ^\circ }[/tex] = ...

Тук липсва обосновка как така син знаменател умножен по син знаменател е равен на червен знаменател

Чакам с нетърпение отговора на вашия учител .

[S.B.]

Съжалявам,но при цялото ми уважение към Вашия учител ,аз ще изкажа и моето мнение:

Условието на задачата ВЕРОЯТНО е :
Проверете дали е тъждество:

$$\frac{1}{4\sin 40 ^\circ \cos 10 ^\circ } - \cos 100 ^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{3}\sin 100 ^\circ$$

Преди да ДОКАЖЕ,че това е ТЪЖДЕСТВО ,Вашият преподавател си е позволил да пибави към двете страни на това равнство [tex]\cos 100 ^\circ[/tex] ,което е недопустимо!
Той получава равенството:

$$\frac{1}{4\sin 40 ^\circ\cos10 ^\circ } = \frac{ \sqrt{3} }{3}\sin 100 ^\circ + \cos100 ^\circ$$
Което не е сигурно,че е еквивалентно на даденото равенство!

Да се прибави нещо към двете страни на едно равенство и да се получи равенство еквивалентно на даденото е възможно ТОГАВА И САМО ТОГАВА когато равенството е ТЪЖДЕСТВО.

В случая трябва да се провери дали даденото равенство в този му вид е тъждество или не е тъждество,така,че той няма право на това действие!

[Гост]

Благодаря за отговора .
Учителят ви е написал :
В = [tex]\frac{1}{4sin40 ^\circ.cos10 ^\circ }[/tex] = [tex]\frac{1}{4cos(60 ^\circ -10^\circ ).cos10 ^\circ }[/tex] .[tex]\frac{cos(60 ^\circ+10 ^\circ ) }{cos(60 ^\circ+10 ^\circ) }[/tex] =[tex]\frac{cos70 ^\circ }{cos30 ^\circ }[/tex] = ...

Тук липсва обосновка как така син знаменател умножен по син знаменател е равен на червен знаменател

Чакам с нетърпение отговора на вашия учител .

Това, което се получава в знаменателя, е една от формулите за косинус на утроен ъгъл: [tex]cos(3x)=4cos(x)cos(60^\circ−x)cos(60^\circ+x)[/tex]

[Гост]

Съжалявам,но при цялото ми уважение към Вашия учител ,аз ще изкажа и моето мнение:

Условието на задачата ВЕРОЯТНО е :
Проверете тъждеството:

$$\frac{1}{4\sin 40 ^\circ \cos 10 ^\circ } - \cos 100 ^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{3}\sin 100 ^\circ$$

Преди да ДОКАЖЕ,че това е ТЪЖДЕСТВО ,Вашият преподавател си е позволил да пибави към двете страни на това равнство [tex]\cos 100 ^\circ[/tex] ,което е недопустимо!
Той получава равенството:

$$\frac{1}{4\sin 40 ^\circ\cos10 ^\circ } = \frac{ \sqrt{3} }{3}\sin 100 ^\circ + \cos100 ^\circ$$
Което не е сигурно,че е еквивалентно на даденото равенство!

Да се прибави нещо към двете страни на едно равенство и да се получи равенство еквивалентно на даденото е възможно ТОГАВА И САМО ТОГАВА когато равенството е ТЪЖДЕСТВО.

В случая трябва да се провери дали даденото равенство в този му вид е тъждество или не е тъждество,така,че той няма право на това действие!

Нашият преподавател прави точно това, което Вие казвате накрая. Както в решението, което Ви изпратих, той си обозначава с A = [tex]\frac{1}{4sin40 ^\circ cos10^\circ }[/tex], а с B = [tex]cos100 ^\circ + \frac{ \sqrt{3} }{3} sin100 ^\circ[/tex]. Извършвайки тъждествени преобразувания в самите изрази A и B, той доказа, че A = B, а после изважда от двете страни на уравнението числото [tex]cos100 ^\circ[/tex], което е еквивалентно преобразувание. По този начин той стига до търсеното равенство.

[Гост]

Тригонометрия-page-001 (1).jpg (104.53 KiB) Прегледано 322 пъти

[Гост]

Къде изчезна знаменателят?!Това не е уравнение,а недоказано тъждество

[Гост]

Къде изчезна знаменателят?!Това не е уравнение,а недоказано тъждество

Еь, мъка, мъка . . .

[Гост]

Пояснение-page-001.jpg (173.15 KiB) Прегледано 285 пъти

[peyo]

...
Да се прибави нещо към двете страни на едно равенство и да се получи равенство еквивалентно на даденото е възможно ТОГАВА И САМО ТОГАВА когато равенството е ТЪЖДЕСТВО.
...

Не мисля,че това твърдение е вярно. Такава операция не променя естеството на равенството. Тоест остава си тъждество или нетъждество.