sin(x-y) = ?, ако cos(x) = 5/13 и sin(y)=8/17

[Гост]

Зад 1 : Пресметнете
sin([tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex]), ако cos[tex]\alpha[/tex]=-[tex]\frac{5}{13}[/tex] , sin[tex]\beta[/tex]= [tex]\frac{8}{17}[/tex] , [tex]\alpha \epsilon[/tex](0;[tex]\frac{ \pi }{2}[/tex]) [tex]\beta \epsilon[/tex]([tex]\pi[/tex];[tex]\frac{3 \pi }{2}[/tex])

Здравейте! Имам проблем с тази задача и не знам дали нещо не е объркано, защото [tex]\alpha[/tex] е в първи квадрант ,но cos е отрицателен .При [tex]\beta[/tex] sin би трябвало да е отрицателен, а той е положителен в задачата. Има ли някаква уловка или е сгрешено ?

[ammornil]

Зад 1 : Пресметнете
sin([tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex]), ако cos[tex]\alpha[/tex]=-[tex]\frac{5}{13}[/tex] , sin[tex]\beta[/tex]= [tex]\frac{8}{17}[/tex] , [tex]\alpha \epsilon[/tex](0;[tex]\frac{ \pi }{2}[/tex]) [tex]\beta \epsilon[/tex]([tex]\pi[/tex];[tex]\frac{3 \pi }{2}[/tex])

Здравейте! Имам проблем с тази задача и не знам дали нещо не е объркано, защото [tex]\alpha[/tex] е в първи квадрант ,но cos е отрицателен .При [tex]\beta[/tex] sin би трябвало да е отрицателен, а той е положителен в задачата. Има ли някаква уловка или е сгрешено ?

$\\[12pt]\quad$ Нещо не е вярно в условието: алфа не може да лежи в първи квадрант и да има отрицателен косинус; бета не може да лежи в трети квадрант и да има положителен синус. Погледнете пак условието. Ако задачата е от сборник, прочетете в края на сборника листата с печатните грешки. $$\small{ \alpha \in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right) \Rightarrow \begin{cases}\sin{\alpha}>0 \\ \cos{\alpha}>0 \end{cases}} \\[12pt] \small{ \beta\in\left(\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right) \Rightarrow \begin{cases}\sin{\beta}<0 \\ \cos{\beta}<0 \end{cases}}$$ $\quad$По поста Ви предполагам, че знаете как да го решите ако имате вярното условие, но за читатели на този сайт, които търсят решение, по дадената функция за всеки от ъглите намирате другата с подобаващия знак, като знаете че $\boxed{ \quad \sin^{2}{(x)} +\cos^{2}{(x)}=1 \quad }$ и после замествате във формулата $$ \small{ \sin{(\alpha -\beta)}= \sin{\alpha}\cdot{\cos{\beta}} -\cos{\alpha}\cdot{\sin{\beta}} } $$