Тригонометрия

[Гост]

Здравейте, математици ! Как бихте решили тези задачи, защото не съм сигурна дали ги решавам правилно ?
Задача: Да се приведе в произведение
а)[tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex] . sin[tex]\alpha[/tex]

б) -[tex]\sqrt{2}[/tex] . sin[tex]\beta[/tex] + [tex]\sqrt{2}[/tex]

в)sin [tex]\beta[/tex] - sin[tex]\beta[/tex].cos[tex]\beta[/tex]

Знам ,че трябва да се използват формулите за от сбор в произведение .

[S.B.]

Здравейте, математици ! Как бихте решили тези задачи, защото не съм сигурна дали ги решавам правилно ?
Задача: Да се приведе в произведение
а)[tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex] . sin[tex]\alpha[/tex]

б) -[tex]\sqrt{2}[/tex] . sin[tex]\beta[/tex] + [tex]\sqrt{2}[/tex]

в)sin [tex]\beta[/tex] - sin[tex]\beta[/tex].cos[tex]\beta[/tex]

Знам ,че трябва да се използват формулите за от сбор в произведение .

а)
[tex]\sqrt{3} + \sqrt{3}.\sin \alpha =[/tex]
[tex]= \sqrt{3}(1 + \sin \alpha) = \sqrt{3}(\sin 90 ^\circ + \sin \alpha) = 2 \sqrt{3}\sin \frac{90 ^\circ + \alpha }{2}.\cos \frac{90 ^\circ- \alpha }{2} =[/tex]
[tex]= 2 \sqrt{3}\sin(45 ^\circ + \frac{ \alpha }{2}).\cos (45 ^\circ - \frac{ \alpha }{2}) =[/tex]

б)
[tex]- \sqrt{2}.\sin \beta + \sqrt{2} =[/tex]
[tex]= \sqrt{2} - \sqrt{2}.\sin \beta = \sqrt{2}(1 - \sin \beta) = \sqrt{2}(\sin 90 ^\circ - \sin \beta) =2 \sqrt{2}.\sin \frac{90 ^\circ- \beta }{2}.\cos \frac{90 ^\circ + \beta }{2} =[/tex]
[tex]= 2 \sqrt{2}\sin(45 ^\circ - \frac{ \beta }{2} ).\cos(45 ^\circ + \frac{ \beta }{2})[/tex]

в)
[tex]\sin \beta - \sin \beta \cos \beta =[/tex]
[tex]= \sin \beta (1 - \cos \beta) = \sin \beta (\cos 0 ^\circ - \cos \beta) = - 2\sin \beta.\sin \frac{0 ^\circ+ \beta }{2}.\sin \frac{0 ^\circ- \beta }{2} = - 2\sin \beta.\sin \frac{ \beta }{2}\sin(- \frac{ \beta }{2}) =[/tex]
[tex]= 2\sin \beta \sin^{2 } \frac{ \beta }{2}[/tex]