Може ли подробно решение на тази задача?

[Georgi Paskalev]

Дадена е права тригълна призма АВСА1В1С1. Точка К € АА1, а точка
М є ВВ1, като АК : КА1 = В1М : МВ = 1 : 4. Равнина алфа = (М, С1, Т) е
успоредна на правата ВК и Т € АА1. Намерете отношенията КТ : АА1 и КВ : ТО, където точка О = МТ
∩(пресечена) АВ.

[ptj]

Нека първо направим едно отклонение:

1.)Нека имаме права [tex]a[/tex] и равнина [tex]\alpha[/tex], като [tex]a\parallel \alpha[/tex]

[tex]\forall \beta : (a \in \beta) \cap ( \alpha \cap \beta=b) \Rightarrow a\parallel b[/tex],

където [tex]\beta[/tex] е равнина, а [tex]a[/tex] е права.

Казано с думи: ако имаме права, успоредна на равнина и прекараме друга равнина през правата, то пресечницата на двете равнини е успоредна на изходната права. Вярно е и обратното твърдение.
---------------------------------------------------------------------------------

Да се върнем сега към задачата:

Прилагането на [tex]1.)[/tex] ще ни доведе до [tex]T \equiv A_1[/tex], защото [tex]A_1M[/tex] е пресечница на равнините [tex]\alpha= (C_1,M,T)[/tex] и [tex](K,B,M,A_1)[/tex]

Всичко търсено в условието се намира в равнината [tex](A,B,B_1,A_1)[/tex].

Тогава [tex]KT:AA_1=KA_1:AA_1=4:5[/tex]

[tex]KB=A_1M[/tex] и [tex]A_1M:MO=B_1M:MB=1:4[/tex] (Талес), т.е. [tex]KB:TO=1:5[/tex]