Тетраедър

[Гост]

Моля, помогнете със следната задача!(6 зад.)

[Darina73]

Получих отговор 1:3 ,но може и да греша .
От кой раздел е задачата ?

[Гост]

Верният отговор е 2 : 3, задачата е от раздел „Вектори“.

[Darina73]

Решението ми е дълго и мудно .
Приех ,че 6а е ръба на тетраедъра и BQ=x .
[tex]\frac{BQ}{BC} =\frac{x}{6a}[/tex] =?
Главно използвах косинусова теорема и стигнах до ур-то

3[tex]( \frac{х}{а} )^{4 } -36 ( \frac{х}{а} )^{3 } +(145+4 \sqrt{91}) ( \frac{х}{а} )^{2 } - (222+24 \sqrt{91}) \frac{х}{а} +(104+32 \sqrt{91}) =0[/tex]

Целите числа 2 и 4 са корени т.е. [tex]\frac{х}{а}[/tex]=2 , или [tex]\frac{х}{а}[/tex]=4

Търсеното [tex]\frac{х}{6а}= \frac{1}{6}. \frac{х}{а} = \frac{1}{6}.2=1:3[/tex] ,или [tex]\frac{х}{6а}= \frac{1}{6}. \frac{х}{а} = \frac{1}{6}.4=2:3[/tex]

Как да определя кой е верния отговор ?

[Гост]

Приех ,че 6а е ръба на тетраедъра и BQ=x .
[

Но от къде знаеш че става въпрос за правилен тетраедер?Казано е само,че е тетраедер,но не и правилен.

[ammornil]

Аз не мисля, че задачата може да се реши. Нито точката $Q$, нито пресечната точка на $MN$ с $PQ$ са фиксирани по някакъв начин, следователно търсеното отношение не е еднозначно определено.$\\[24pt]$

Screenshot 2025-10-17 160022.png (79.59 KiB) Прегледано 242 пъти

[nikola.topalov]

Аз не мисля, че задачата може да се реши. Нито точката $Q$, нито пресечната точка на $MN$ с $PQ$ са фиксирани по някакъв начин, следователно търсеното отношение не е еднозначно определено.$\\[24pt]$

Screenshot 2025-10-17 160022.png

Задачата е абсолютно коректно зададена и с вектори лесно се доказва, че [tex]AP:PD=BQ:QC[/tex] за всяка равнина, минаваща през [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] и неуспоредна на никой от ръбовете [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex] (за да избегнем хармонични групи, безкрайни точки и т.н.).

[Гост]

Преди доста време публикувах задачата, но с написаните предложения не достигнах до отговора. Някой може ли да изпрати обяснение(разписано решение)? Благодаря!