математ. индукция

[s883]

Много ви моля да ми помогнете с тези задачи:
2+7+15+...+_(n^{2 }+2n-1) = n.(2n^{2}+9n+1)/6 - не мога да докажа втората индукционна стъпка при n+1

3/1.2+13/2.3+37/3.4+.....+n^{3 }+n^{2}+1/n.(n+1) = n(n^{2}+2n+3)/2.(n+1)

1^{2 }/1.3+2^{2}/3.5+...+n^{2}/(2n-1).(2n+1)=n.(n+1)/2.(2n+1)


много благодаря предварително

[martin123456]

1
1.1. [tex]n=1 \Rightarrow 2=\frac{1.(2+9+1)}{6}[/tex]
1.2. допускаме, че [tex]2+7+\cdots+(n^2+2n-1)=\frac{n(2n^2+9n+1)}{6}[/tex].
1.3. искаме да док, че [tex]2+7+\cdots+(n^2+2n-1) + [(n+1)^2+2(n+1)+1]=\frac{(n+1)[2(n+1)^2+9(n+1)+1]}{6}[/tex]
от индукционното предположение, лявата страна е [tex]=\frac{n(2n^2+9n+1)}{6}+[(n+1)^2+2(n+1)+1]=\frac{n(2n^2+9n+1)}{6}+n^2+4n+4=\frac{2n^3+15n^2+25n+24}{6}[/tex]. дяснята страна e [tex]\frac{2(n^3+3n^2+3n+1)+9(n^2+2n+1)+n+1}{6}=\frac{2n^3+6n^2+6n+2+9n^2+18n+9+n+1}{6}=[/tex][tex]\frac{2n^3+15n^2+25n+12}{6}[/tex]
така че и аз не го получавам

[martin123456]

2
2.1.[tex]n=1 \Rightarrow \frac{3}{1.2}=\frac{1(1^2+2+3)}{2(1+1)}[/tex]
2.2. допускаме [tex]\frac{3}{1.2}+\frac{13}{2.3}+\cdots +\frac{n^3+n^2+1}{n(n+1)}=\frac{n(n^2+2n+3)}{2(n+1)}[/tex]
2.3. трябва да док, че [tex]\frac{3}{1.2}+\frac{13}{2.3}+\cdots +\frac{n^3+n^2+1}{n(n+1)}+\frac{(n+1)^3+(n+1)^2+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{(n+1)((n+1)^2+2( n+1)+3)}{2(n+2)}[/tex]
лявата страна е [tex]\frac{n(n^2+2n+3)}{2(n+1)}+\frac{(n+1)^3+(n+1)^2+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{(n+2)(n^3+2n^2+3n)+1+(n+1)^3+(n+1)^2}{2(n+2)(n+2)}[/tex][tex]=\frac{(n+1)(n^3+2n^2+3n)+n^3+2n^2+3n+1+(n+1)^3+(n+1)^2}{2(n+1)(n+2)}[/tex]
още оттук виждам че и това няма да е вярно