Проблем с домашно за геометрична прогресия

[Marin.devon]

Ето въпросната задача:
Три числа образуват геометрична прогресия. Ако второто число намалим с 4, новите три числа пак образуват геомтр. прогресия. Ако третия член на новата геометрична прогресия намалим с 9, получаваме аритметична прогресия. Намерете първите три числа. Знам само, че в началото трябва да запишем неизвестните под формата на система.
П.С. Задачата ми трябва за петъка. Мерси много.

[martin123456]

нека числата са [tex]a, aq, aq^2[/tex].
геом програсия: [tex]a, aq-4, aq^2 \Rightarrow a.aq^2=(aq-4)^2[/tex]
арит прогресия: [tex]a, aq-4, aq^2-9 \Rightarrow a+aq^2-9=2(aq-4)[/tex]
получихме 2 уравнения
1) [tex]a.aq^2=(aq-4)^2 \Leftrightarrow aq=\pm (aq-4)[/tex]. не може да е +, понеже тогава излиза 0=-4. значи [tex]aq=-aq+4 \Rightarrow aq=2[/tex]
2) [tex]a+aq^2-9=2(aq-4) \Rightarrow a+2q=5[/tex]. умножаваме последното по [tex]a \Rightarrow a^2+4=5a \Leftrightarrow (a-1)(a-4)=0 \Rightarrow a_1=1, a_2=4[/tex]
[tex]\rightarrow a=1 \Rightarrow q=2 \Rightarrow[/tex] числата са [tex]1, 2, 4[/tex]
[tex]\rightarrow a=4 \Rightarrow q=\frac{1}{2} \Rightarrow[/tex] числата са [tex]4, 2, 1[/tex]

[Marin.devon]

Много благодаря за бързия отговор.