Аритметична и геометрична прогресия

[poliig]

Имам 2 задачи по математика, които така и не успях да реша и за това пиша тук за малко помощ.
1. Пет различни числа образуват аритметична прогресия. Първото, четвъртото и петото число образуват геометрична прогресия. Намерете частното на геометричната прогресия.
2. Дадени са 4 положителни числа a, b, c и d, като a,b и c образуват аритметична прогресия, а b,c и d - геометрична прогресия. Намерете числата, ако a+b+c=12 и b+c+d=19
За втората намерих, че b=4 и стигнах до там.
Ако някои ги реши, ще помоля за малко по-подробно решение, за да мога да ги разбера.
Мерси предварително.

[ksen_93]

Надявам се навсякъде в условието да е казано,че числата образуват аритметична/геометрична прогресия в този ред.

1зад. Разглеждаме петте числа x-2d , x-d, x , x+d, x+2d ,които образуват аритметична прогресия с разлика d.По условие числата x-2d ,x+d и x+2d образуват геометрична прогресия.От свойството на геометричната прогресия имаме:
[tex](x+d)^2 = (x-2d)(x+2d)[/tex] => [tex]2xd = - 5 d^2[/tex] При d=0 имаме тривиалната геометрична прогресия x,x,x с частно 1.При d≠0 получаваме x= - 5d / 2
Откъдето за геометричната прогресия имаме x-2d=-9d/2 x+d = -3d/2 x+2d=-d/2 ,т.е. частното й е x+d/x-2d = 1/3

2зад.Вече си стигнал до извода b=4.Oт тук разглеждаме геометричната прогресия b,c,d.Нека [tex]b=4 c=4q d=4q^2[/tex]
Toгава от условието имаме b+c+d=19
[tex]4 + 4q + 4q^2 = 19[/tex]
[tex]4q^2 + 4q - 15 =0[/tex]
[tex]D=16+16.15=256=16^2[/tex]
=>q1= -5/2 q2=3/2
=> при q1=-5/2 c =-10 d = 25
Toгава от a+c=8 => a=18
При q2=3/2 c=4q=6 d=9 => a=2

При желание можеш да провериш дали за намереното а съществуват аритметични прогресии

[abi_kotenceto]

sistema ot a²1+a²2+a²3=173 i a1+a2+a3=15
tarsim a1=? i d=? Molq vi pomognete mi

[sladura_30]

Моля ви,някой да ми помогне за тези две задачи.Трябват ми спешно,а не мога да ги реша.Благодаря много!!!

Picture 001.jpg (31.73 KiB) Прегледано 684 пъти