Aритметична прогресия

[mitak88]

Здравейте,бихте ли ми обясни ли тази задачка:

1)Нанерете 1-вия член и разликата на аритметичната прогресия,ако:

а8=75 а20=39

[amsara]

Система от две линейни уравнения:

a1+7d=75
a1+19d=39

[ptj]

Имаш:
[tex]a_8=a_1+7d=75[/tex]
[tex]a_{20}=a_1+19d=39[/tex]

Изваждаш почленно от второто първото и получаваш [tex]12d=-36[/tex] <=> [tex]d=-3[/tex].
След това заместваш в кое да е от горните 2 и намираш [tex]a_1=96[/tex].

[mitak88]

Благодаря разбрах,получава се система и си я решаваш .Но тук имаме да намерим 1-вия член.Сега в друга задача трябва да немря 15-тия:


а5=9 и а14=27

а15+4d=9
a15+13d=27

Kъде греша,отговора е 29

[ptj]

Благодаря разбрах,получава се система и си я решаваш .Но тук имаме да намерим 1-вия член.Сега в друга задача трябва да немря 15-тия:


а5=9 и а14=27

а15+4d=9
a15+13d=27

Kъде греша,отговора е 29

[tex]a_{14}=a_5+9d[/tex]
[tex]a_5=9[/tex]
[tex]a_{14}=27[/tex]

Заместваме и получаваме [tex]d=2[/tex], тогава [tex]a_{15}=a_{14}+d=27+2=29[/tex]

П.П. Там където си писал [tex]a_{15}[/tex] е трябвало да бъде [tex]a_1[/tex].

[mitak88]

Намерете Sn на аритметична прогресия с първи член а1 и n-ти член an,ако:
а1=1 и а10=19

Аз първо намирам разликата d,която е 2 и след това прилагам формулата Sn=2a1+(n-1)d/2.n.Но сметките не ми излизат

[ptj]

Намерете Sn на аритметична прогресия с първи член а1 и n-ти член an,ако:
а1=1 и а10=19

Аз първо намирам разликата d,която е 2 и след това прилагам формулата Sn=2a1+(n-1)d/2.n.Но сметките не ми излизат

Научи си добре формулите. Вчера и днес също правиш грешки от незнание.
[tex]S_n=n.a_1+\frac{n(n-1)}{2 }d[/tex]

[allier]

Формулата не е ли с [tex]\frac{(n-1)nd}{2 }[/tex]?

[ptj]

Да, грешката е моя. Поправих я.

[mitak88]

Намерете Sn на аритметична прогресия с първи член а1 и n-ти член an,ако:
а1=1 и а10=19

Аз първо намирам разликата d,която е 2 и след това прилагам формулата Sn=2a1+(n-1)d/2.n.Но сметките не ми излизат

Научи си добре формулите. Вчера и днес също правиш грешки от незнание.
[tex]S_n=n.a_1+\frac{n(n-1)}{2 }d[/tex]

Добре аз тази формула съм я намерил от учебника,както ида е и с двете формули получавам един и същи отговор, а именно Sn=n^2.Oтговора е 100.
100 получава, като намеря разликата,която както казахме е d=2:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19.Но,ако имаме а1=1 и а100=200 примерно, не мога да събирам всяко едно число.Ще можете ли да ми обясните.Благодаря предварително.

[allier]

На колко е равно n? На броя на членовете на прогресията т.е. 10. Следователно [tex]n^2=100[/tex]. Те формулите не се учат наизуст, ами трябва и малко разбиране.

[Consigliere-]

Здравейте ,незнам дали тук е мястото да пиша но има общо с темата
зад. Дължините на страните AB,BC и AC на тр.ABC в този ред са последователни членове на аритметична прогресия.Отношението на височината АD на тр.ABC към радиуса на вписаната в тр.ABC окръжност е равно на :

[strangerforever]

Нека [tex]BC = a, AC = a + x, AB = a - x[/tex].

Тогава имаме [tex]\frac{r}{h_a} = \frac{\frac{S}{p}}{\frac{2S}{a}} = \frac{a}{2p} = \frac{a}{a+b+c} = \frac{a}{a + a + x + a - x} = \frac{a}{3a} = \frac{1}{3}[/tex]

[Consigliere-]

БЛАГОДАРЯ !

[abi_kotenceto]

sistema ot a1+a2+a3=15 i a²1+a²2+a²3=173 tarsim a1=? i d=? MOLQ POMOGNETEE

[Consigliere-]

1.a1+a2+a3 = 15
(a1)^2 + (a2)^2 + (a3)^2=173 a1=?,d=?

От 1вото уравнение изразяваш d
a1+a2+a3=15 <=>a1 + a1 + d + a1 + 2d=15; 3a1 + 3d=15 | :3
a1 + d = 5 ,d = 5 - a1(това заместваш във 2рото уравнение)
(а1)^2 + (а2)^2 + (а3)^2 =173 <=> (а1)^2 + (а1 + d)^2 + (a1 + 2d)^2=173
след заместване става следното:
(а1)^2 + (а1+5-а1)^2 + [a1+2(5-a1)]^2 = 173
(a1)^2 + 25 + (10-a1)^2 = 173
(a1)^2 + 25 + 100 - 20a1 + (a1)^2 = 173
2(a1)^2 - 20a1 - 48 = 0 | :2
(a1)^2 - 10a1 - 24 = 0
D=100 + 96 = 196=14^2
Ще получим 2 стойности за "а1"
1вата стойност за а1 =(10+14)/2=12,за 2рата стойност на а1 имаме : а1=(10-14)/2=-2
сега заместваме във d = 5 - a1
При стойност на а1=12 , за d получаваме d=5-12=-7
При стойност на а1=-2 , за d получаваме d=5-(-2)=7
Това е решението .

[Гост]

2.Намерете 15тия член на прогресията,ако:
а) а5=9, а14=27 отговора е 29
Б) а3=12, а20=-5 отговора е 0
В)a2a3=21,a2a4=14 отговора е 55

[ammornil]

2.Намерете 15тия член на прогресията,ако:
а) а5=9, а14=27 отговора е 29
Б) а3=12, а20=-5 отговора е 0
В)a2a3=21,a2a4=14 отговора е 55

[tex]\div a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{k-1}, a_{k}, a_{k+1}, ..., a_{n-1}, a_{n} ,\hspace{1em} k\in \mathbb{N}, n\in \mathbb{N}, k<n \\ a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot{d} \\ a_{k}-a_{k-1}=d \hspace{1em} \Leftrightarrow \hspace{1em} a_{k}=a_{k-1}+d, \hspace{1em} k\in \mathbb{N}, k>1 \\ a_{k}=\frac{a_{k-1}+a_{k+1}}{2}, \hspace{1em} k\in \mathbb{N}, k>1 \\ a_{1}+a_{n}=a_{k+1}+a_{n-k},\hspace{1em} k\in \mathbb{N}, n\in \mathbb{N}, k<n[/tex]

(a)
[tex]\begin{array}{|l} a_{5}=a_{1}+(5-1)\cdot{d} \\ a_{14}=a_{1}+(14-1)\cdot{d} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 9=a_{1}+4d \\ 27=a_{1}+13d \end{array}[/tex]
от уравнение (2) изваждаме уравнение (1)
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} 27-9=a_{1}+13d -a_{1}-4d \\ a_{1}= 27-13d \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 9d=18\\ a_{1}= 27-13d \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} d=2 \\ a_{1}=1 \end{array} \\ \Rightarrow a_{15}=a_{1}+(15-1)\cdot{d}=1+14\cdot{2}=29[/tex]
Можем да намерим отговора и така [tex]a_{15}=a_{14}+d=27+2=29[/tex]

(б) се решава по същия начин като (а)

(в)
[tex]a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2} \Rightarrow a_{2}+a_{4}=2a_{3}=14 \Rightarrow a_{3}=7 \Rightarrow a_{2}=\frac{21}{a_{3}}=3 \Rightarrow d=a_{3}-a_{2}=4 \\ a_{1}=a_{2}-d=-1 \\ a_{15}=a_{1}+14d=-1+56=55[/tex]

[Гост]

Здравейте,бихте ли ми помогнали за тези четири задачи:
1. За аритметична прогресия е изпълнено а2+а8=8.Намерете а1+а3+а7+а9.
2.Сборът на три числа които образуват аритметична прогресия,е 15.Ако към второто число прибавим 4 и третото умножим по 2 ,ще получим отново аритметична прогресия. намерете числота.
3.Намерете сбора Sn на първите n члена на аритметична прогресия,ако:
А)a1=1 , a10=19 и n=10
Б)a1=2 , a15=-26 и n=15
B)a1=-0,5 , a15=6,5 и n=15
Г)a1=-13 , a50=14 и n=50
4.Намерете an на аритметична прогресия, ако:
A)a1=3 , S=323 и n=7
Б)a1=8 , S100=-9100 и n=5

[Гост]

Дай и координатите на госпожата,та направо да и изпратим домашното!

[Гост]

[quote="Гост"]Дай и координатите на госпожата,та направо да и изпратим домашното![/quote]
E zasho

[Гост]

E zasho

[ammornil]

[tex]\div \underbrace{ a_{1}, a_{2}, a_{3}, ... , a_{k-1}, a_{k}, a_{k+1}, ... , a_{n-1}, a_{n}}_{n} \hspace{1em} n\in \mathbb{N}, k\in \mathbb{N}, n>k>1 \\ \phantom{.} \\ a_{k}=a_{k-1}+d, \hspace{1em} k\in \mathbb{N}, k>1 \\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d, \hspace{1em} n\in \mathbb{N} \\ 2a_{k}=a_{k-1}+a_{k+1}, \hspace{1em} k\in \mathbb{N}, k>1 \\ a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n-1}=a_{1+k}+a_{n-k}, \hspace{1em} n\in \mathbb{N}, k\in \mathbb{N}, n>k>1 \\ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n \hspace{2em} S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n, \hspace{1em} n\in \mathbb{N}[/tex]

Здравейте,бихте ли ми помогнали за тези четири задачи:
1. За аритметична прогресия е изпълнено а2+а8=8.Намерете а1+а3+а7+а9.

[tex]2a_{2}=a_{1}+a_{3}, 2a_{8}=a_{7}+a_{9} \Rightarrow a_{1}+a_{3}+a_{7}+a_{9}=2a_{2}+2a_{8}=\cdots[/tex]

2.Сборът на три числа които образуват аритметична прогресия,е 15.Ако към второто число прибавим 4 и третото умножим по 2 ,ще получим отново аритметична прогресия. намерете числота.

[tex]\div a_{1}, a_{2}, a_{3} ... \rightarrow a_{1}+ a_{2}+ a_{3}=15 \Leftrightarrow a_{2} + 2a_{2}=15 \Rightarrow a_{2}=5 \Rightarrow a_{1}+d=5 \Rightarrow d=5-a_{1} \\ \div a_{1}, a_{2}+4, 2a_{3} \Rightarrow 2(a_{2}+4)=a_{1}+2a_{3} \Leftrightarrow
2(5+4)=a_{1}+2(a_{1}+2d) \Leftrightarrow 18=a_{1}+2a_{1}+4(5-a_{1}) \Leftrightarrow 18=3a_{1}+20-4a_{1} \Leftrightarrow a_{1}=2 \Rightarrow d=5-a_{1}=3 \Rightarrow[/tex]$$ a_{1}=2, a_{2}=5, a_{3}=8 $$

3.Намерете сбора Sn на първите n члена на аритметична прогресия,ако:
А)a1=1 , a10=19 и n=10
Б)a1=2 , a15=-26 и n=15
B)a1=-0,5 , a15=6,5 и n=15
Г)a1=-13 , a50=14 и n=50

[tex]S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot 10 =\cdots \\ S_{15}=\frac{a_{1}+a_{15}}{2}\cdot 15 =\cdots \\ S_{50}=\frac{a_{1}+a_{50}}{2}\cdot 50 =\cdots[/tex]

4.Намерете an на аритметична прогресия, ако:
A)a1=3 , S=323 и n=7
Б)a1=8 , S100=-9100 и n=5

[tex]S_{k}=\frac{2a_{1}+(k-1)d}{2}\cdot k \Rightarrow (2a_{1}+(k-1)d)\cdot k=2S_{k} \Rightarrow 2a_{1}+(k-1)d=\frac{2S_{k}}{k} \Rightarrow (k-1)d=\frac{2S_{k}}{k} -2a_{1} \Rightarrow[/tex]$$ d=\frac{\frac{\normalsize{2S_{k}}}{\normalsize{k}} -2a_{1} }{k-1} $$ $$ a_{n}=a_{1}+(n-1)d$$

(a) [tex]a_{1}=3, S_{k}=323, k=17, n=7[/tex]
(б) [tex]a_{1}=8, S_{k}=-9100, k=100, n=5[/tex]

[Гост]

Мерси