Показателни неравенства

[poliig]

Две задачки от показателни неравенства:
1. 6^(2x+3)<= 2^(x+7).3^(3x-1)
2. 2^(x+1) + 2^(2-x) > 9
Мерси предварително. :]

[stflyfisher]

Две задачки от показателни неравенства:
1. 6^(2x+3)<= 2^(x+7).3^(3x-1)
2. 2^(x+1) + 2^(2-x) > 9
Мерси предварително. :]

[tex]2^{x+1}+2^{2-x}>9[/tex]

[tex]2^1.2^{x}+2^2.2^{-x}>9[/tex]


[tex]2.2^x+4.2^{-x}-9>0[/tex]

[tex]2.2^x+4.\frac{1}{2^x}-9>0[/tex]

пол: [tex]2^x=y, y>0[/tex]

[tex]2y+4\frac{1}{y}-9>0[/tex]....

[stflyfisher]

[tex]6^{2x+3}\le 2^{x+7}.3^{3x+1}[/tex]

[tex](2.3)^{2x+3}\le 2^{x+7}.3^{3x+1}[/tex]

[tex]2^{2x+3}.3^{2x+3}\le 2^{x+7}.3^{3x+1}|:3^{2x+3}.2^{x+7}> 0[/tex]

[tex]\frac{2^{2x+3}.3^{2x+3}}{3^{2x+3}.2^{x+7}}\le\frac{2^{x+7}.3^{3x+1}}{3^{2x+3}.2^{x+7}}[/tex]

[tex]\frac{2^{2x+3}}{2^{x+7}}\le\frac{3^{3x+1}}{3^{2x+3}}[/tex]

[tex]2^{2x+3-x-7}\le3^{3x+1-2x-3}[/tex]

[tex]2^{x-4}\le3^{x-2}[/tex]

[tex]2>1=>[/tex]

[tex]2^{x-4}\le3^{x-2}[/tex]

[tex]<=>log_22^{x-4}\le log_23^{x-2}[/tex]

[tex](x-4)log_22 \le (x-2)log_23[/tex]

[tex]x-4 \le x log_23-2log_23[/tex]

[tex]x-xlog_23\le 4-2log_23[/tex]

[tex](1-log_23)x \le 4-2log_23[/tex],

но:[tex]1-log_23<0[/tex]

[tex]=>x\ge \frac{2(2-log_23)}{1-log_23}[/tex]