геометрична прогресия

[dianayangel]

Един от методите за датиране на древни находки е с измерването на количеството на радиоактивен въглерод-14 в намерения предмет.Известно е,че периодът на полуразпадане на въглерод-14 е 5568 години.На колко години е намерена кост,ако измереното количество въглерод в нея е 1/1024 част от първоначалното?

[loving_math]

Един от методите за датиране на древни находки е с измерването на количеството на радиоактивен въглерод-14 в намерения предмет.Известно е,че периодът на полуразпадане на въглерод-14 е 5568 години.На колко години е намерена кост,ако измереното количество въглерод в нея е 1/1024 част от първоначалното?

Нека първоначалното количество радиоактивен въглерод е х.
Тогава:
[tex]a_{1 }=x; a_{2 } =\frac{x}{ 2} ; a_{3 }=\frac{x}{ 4}; a_{4 }= \frac{x}{ 8}........ a_{n }=\frac{x}{1024 }[/tex]
[tex]a_{n }= a_{1 }.q^{n-1 }[/tex]

[tex]\frac{x}{ 2^{10}} =\frac{x}{ 2^{n-1 }}[/tex]

[tex]10=n-1[/tex]

[tex]n=11[/tex]

=>[tex]a_{1 }, a_{2 }, a_{3 }, a_{4 }, a_{5 }, a_{6 }, a_{7 }, a_{8 }, a_{9 }, a_{10 } ,a_{11 }[/tex]

=> 10 периода на полуразпадане на въглерод
=>[tex]10.5568=55680[/tex] години