Геометрична прогресия

[mitak88]

1)Напишете първите 5 члена на геометричната прогресия с 1-ви член а1 и частно q, ако:
а)а1=5 q=2
b)a1=8 q=0,5

2)Намерете 1-вия член и частното на геометрична прогресия ако:
а)а4=27 а6=243
b)a3=1/4 a9=16

[mitak88]

ще ми ги решите ли моля

[Mark]

[tex]a_{1}=5, q=2[/tex]
[tex]a_{2}=10, a_{3}=20, a_{4}=40, a_{5}=80[/tex]

[tex]a_{1}=8, q=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]a_{2}=4 a_{3}=2, a_{4}=1, a_{5}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]a_{4}=27, a_{6}=243[/tex]
[tex]a_{5}=\sqrt{27.243}=81[/tex]
[tex]27,81,243[/tex]
[tex]q=3, a_{3}=9, a_{2}=3, a_{1}=1[/tex]

[tex]a_{3}=\frac{1}{4}, a_{9}=16[/tex]
[tex]q^2a_{1}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]q^8a_{1}=16[/tex]
[tex]q^6=64, q=2[/tex]
[tex]4a_{1}=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]a_{1}=\frac{1}{16}[/tex]

[loving_math]

Mark, само не разбрах защо в двата последни примера пропускаш и по още една стойност на частното q...Това си е още една прогресия като решение на всеки от двата примера
q=3, q=-3
q=2, q=-2

[mitak88]

Не мога да разбера зад.2/б
това q^6=64 и q=2 ,4а1=1/4 а1=1/16 от каде се взе.

[Mark]

Понеже [tex]a_{1}\ne 0[/tex] и [tex]q\ne 0[/tex], делим
[tex]q^8a_{1}=16[/tex] на [tex]q^2a_{1}=\frac{1}{4} =>[/tex][tex]q^6=\frac{16}{\frac{1}{4}}[/tex], [tex]q=\sqrt[6]{64}=\pm2[/tex], [tex](\pm2)^2a_{1}=\frac{1}{4}[/tex], [tex]a_{1}=\frac{1}{16}[/tex]
2a) [tex]a_{5}=\pm81[/tex] [tex]q=\pm3[/tex] и [tex]a_{1}=\pm1[/tex]

Loving_math, мерси за забележката, грешката е моя.

[mitak88]

Още една задачка
Намерете Sn на геометрична прогресия с 1-ви член а1 и частно q ако;

а1=1,q=2, n=7

[portokal]

Още една задачка
Намерете Sn на геометрична прогресия с 1-ви член а1 и частно q ако;

а1=1,q=2, n=7

какво и има сложно на тая задача просто замести във формулата ...
седни и научи теорията не чакай на готово ... [tex]S_{n}=a_{1}\frac{q^n-1}{q-1}=1\frac{2^7-1}{2-1}=128-1=127[/tex]

[Boradost]

дадено е аритметична прогресия a3=3 ;a5=5 ;Sn=45 дасе намери броя на членовете на аритметична прогресия предварително ви благодаря ако я решите

[baroveca]

дадено е аритметична прогресия a3=3 ;a5=5 ;Sn=45 дасе намери броя на членовете на аритметична прогресия предварително ви благодаря ако я решите

От това,че имаш дадени а3 и а5 си направи система.
[tex]a_3=a1+2d[/tex]
[tex]a_5=-a1+4d[/tex] От тук ще намериш,че [tex]a_1=d=1[/tex]След това заместваш във формулата
[tex]S_n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2 } .n[/tex]
[tex]45=\frac{(2.1+n-1)}{ 2} .n[/tex]
[tex]90=n.(n+1)[/tex] Решаваш това уравнение и положителният корен е броя на членовете.

[Boradost]

благодаря ти за бързия отговор, но с риск да бъда нахална бих искала ако можеш да ми напишеш подробно. Имам 10 задачи да реша за тройка и затова трябва поне да знам кое от къде идва за да мога да го обясня.Ако имаш желание и време ми помогни с още някоя задача плисссссссс.задача1 дадена е аритметична прогресия а1=7; d=-5 намерете а25=? задача 2 дадено аритметична прогресия а3=3 ;a5=9 намерете а1=? и d=? задача3 фирма взела заем от банка в размер на 20 000 лв при 5% сложна годишна лихва за 5 години. каква сума трябва да внесе в банката след уговорения период? Ще съм ви много благодарна ако ми помогнете

[Гост]

Здравей те бихте ли ми помогнали за тези задачи
1.За геометричната прогресия определете дали е растяща,намаляваща или немонотонна. Напишете първите и три члена
A)a1 = 2 и q = 3 ;
Б)a1 = 2 и q = -3 ;
В)a1 = -2 и q =3 .
2.Намерете седмия член на геометричната прогресия,за която:
А)a6 = 5 и a8 = 10, a7 > 0 ;
Б)a8 = 10 и а9 = 5 ;
В)а6 = 2 и a8 = 10, a7 < 0 ;