Две задачки от геометрична прогресия

[karity]

1) Топка за тенис отскача 3/4 от височината, от която е пусната. На каква височина ще отскочи топка за тенис след петия отскок, ако тя е пусната от 4 m.

2) Женско насекомо снася 2000 яйца, след което умира. От половината яйца се излюпват женски екземпляри, които след една седмица снасят по 2000 яйца, от половината от които се излюпват женски екземпляри и т.н. Какво ще бъде теглото на женските насекоми от шестото поколение, ако всички женски екземпляри оцеляват, докато снесат яйца, и едно насекомо тежи 1 g?

[ismarti]

За да намерим на каква височина е отскочила, трябва да умножим височината с 3/4. Полученото трябва да го умножим пак с 3/4 на следващото падане. Така се получава геометричната прогресия.
a1=4
q=3/4
a5=?
Може и да бъркам, но пробвай така, предполагам, ще се справиш с прогресията.

[ismarti]

За втората... Тя е малко по-завъртяна.
По принцип това си е аритметична прогресия с a1=1000 и d=1000. В първия момент човек би намерил s6, но в условието пише, че умират, след като излюпят. Затова, ако си дадеш пример с по-малки числа- например, че всяка излюпва по 5 ще стане така:
5- умират
25-умират
125....
Както забелязваш, не трябва да намериш s6, а последното поколение, което е a6.

[karity]

Много благодаря.

[ismarti]

Много благодаря.

Една вметка. Може да не ти потрябва, но нека да ми е чиста съвестта. Аритметичната прогресия много се използва в комбинаториката при делимост на числата. Когато имаш в задача: всички числа, делящи се на 2 от 100 до 900, това всъщност е аритметична прогресия с a1=100 d= 2 и An=900. Намериш ли n на тази прогресия, получаваш бройката на числата, делящи се на 2

[loving_math]

За втората... Тя е малко по-завъртяна.
По принцип това си е аритметична прогресия с a1=1000 и d=1000. В първия момент човек би намерил s6, но в условието пише, че умират, след като излюпят. Затова, ако си дадеш пример с по-малки числа- например, че всяка излюпва по 5 ще стане така:
5- умират
25-умират
125....
Както забелязваш, не трябва да намериш s6, а последното поколение, което е a6.

Според мен горенаписаното е невярно. Първо по никакъв начин не става дума за аритметична прогресия, а за геометрична.И второ, казано е, че женските оцеляват докато снесат яйца и тогава умират.
Ще се опитам да онагледя мисълта си.
-Едно женско насекомо снася 2000 яйца и умира. От снесените яйца се излюпват 1000 женски.Те са първото поколение=10^3
-Всяка от тези 1000 женски снася х 2000 яйца.Тоест 1000.2000=2 000 000 снесени яйца
От тях се излюпват 1 000 000 женскиТе са второто поколение=10^6
-Всяка от тези 1 000 000 женски снася х 2000 яйца.Тоест 1 000 000.2000=2 000 000 000 снесени яйца
От тях се излюпват 1 000 000 000 женскиТе са третото поколение=10^9
-Всяка от тези 1 000 000 000 женски снася х 2000 яйца.Тоест 1 000 000 000.2000=2 000 000 000 000 снесени яйца
От тях се излюпват 1 000 000 000 000 женскиТе са четвъртото поколение=10^12
-Всяка от тези 1 000 000 000 000женски снася х 2000 яйца.Тоест 1 000 000 000 000.2000=2 000 000 000 000 000 снесени яйца.От тях се излюпват 1 000 000 000 000 000 женскиТе са петото поколение=10^15
-Всяка от тези 1 000 000 000 000 000 женски снася х 2000 яйца.Тоест
1 000 000 000 000 000.2000=2 000 000 000 000 000 000снесени яйца
От тях се излюпват 1 000 000 000 000 000 женскиТе са шестото поколение=10^18

Тоест мисля си, че става дума за най-проста геометрична прогресия с първи член 1000 и частно - отново 1000.
И тъй като теглото на всяка женска е 1гр, то цялото женско шесто поколение тежи 10^18gr.

[portokal]

според мен всички бъркате с изключение на lovingmath
искам просто да предложа нещо малко по лесно и не толкова дълго
първото поколение приемаме че има 1000 женски това е [tex]a_{1}[/tex] фактически имаш геометрична прогресия, на която търсиш [tex]a_{6}[/tex] а и мисля че е ясно защо [tex]q=1000[/tex]
[tex]a_{6}=a_{1}q^5=1000.1000^5=1000^6[/tex]g решението на lovingmath е вярно, само че не е нужно толкова писане

[loving_math]

според мен всички бъркате с изключение на lovingmath
искам просто да предложа нещо малко по лесно и не толкова дълго
първото поколение приемаме че има 1000 женски това е [tex]a_{1}[/tex] фактически имаш геометрична прогресия, на която търсиш [tex]a_{6}[/tex] а и мисля че е ясно защо [tex]q=1000[/tex]
[tex]a_{6}=a_{1}q^5=1000.1000^5=1000^6[/tex]g решението на lovingmath е вярно, само че не е нужно толкова писане

portokal, тези иначе напълно излишни писания бяха разяснение, а не решение.
Същинското решение е на последния ред - геометрична прогресия с първи член 1000 и частно 1000

[portokal]

според мен всички бъркате с изключение на lovingmath
искам просто да предложа нещо малко по лесно и не толкова дълго
първото поколение приемаме че има 1000 женски това е [tex]a_{1}[/tex] фактически имаш геометрична прогресия, на която търсиш [tex]a_{6}[/tex] а и мисля че е ясно защо [tex]q=1000[/tex]
[tex]a_{6}=a_{1}q^5=1000.1000^5=1000^6[/tex]g решението на lovingmath е вярно, само че не е нужно толкова писане

portokal, тези иначе напълно излишни писания бяха разяснение, а не решение.
Същинското решение е на последния ред - геометрична прогресия с първи член 1000 и частно 1000

ok съгласен дано са я разбрали, защото след такова подробно разяснение ако не са ....