Задача с геометрична прогресия

[radinveronika]

Нека а1 , а2... an е геометрична прогресия. Ако а1+а2+...аn=S
1/а1+1/а2 +…+ 1/аn=S`. Да се намери P=a1 .a2 …an


Не мога да реша тази задача
Някой да има идеи?

[Mark]

Ако не бъркам, отговорът трябва да е [tex]P=(\frac{S}{S'})^{\frac{n}{2}}[/tex]

[radinveronika]

а как получи този отговор?

Ако не бъркам, отговорът трябва да е [tex]P=(\frac{S}{S'})^{\frac{n}{2}}[/tex]

[Mark]

[tex]S=\frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q}[/tex]
[tex]S'=\frac{q^n-1}{a_{1}q^{n-1}}(q-1)[/tex]
[tex]P=a_{1}a_{2}...a_{n}=a_{1}^nq^{1+2+3+...+n-1}=a_{1}^nq^{\frac{n(n-1)}{2}}[/tex][tex]=(a_{1}^2q^{n-1})^{\frac{n}{2}}[/tex]
[tex]\frac{S'}{S}=\frac{\frac{q^n-1}{a_{1}q^{n-1}(q-1)}}{\frac{a_{1}(1-q^n)}{1-q}}[/tex][tex]=\frac{1}{a_{1}^2q^{n-1}}[/tex]
[tex]\frac{S}{S'}=a_{1}^2q^{n-1}[/tex]
[tex](a_{1}^2q^{n-1})^{\frac{n}{2}}=(\frac{S}{S'})^{\frac{n}{2}}[/tex]