Задача страни на триъгълник

[Диема]

Дадени са страните на триъгълник. Построена е права, успоредна на една от страните, която отсича триъгълник с лице, което е 4/9 от лицето на дадения. Да се намерят страните на отсечения триъгълник.

Ако някой може да даде идея, не искам цяло решение.Това, което ми идва на ум е:
1) Лицето на дадения може да се намери по Хероновата формула по дадени три страни(при дадените числа това лице не е точно число) и затова го изключвам;
2) Двата триъгълника са подобни;
3) Може да се приложи теорема на Талес (отношенията);


Предварително благодаря!

[ganka simeonova]

ПОлзвай, че триъгълниците са подобни и к=2/3

[Диема]

К=2/3 , това откъде идва.Какво е к? Извинявай, но не съм ученичка. Явно не всичко съм си припомнила. Благодаря!

[ganka simeonova]

Ясно е, че двата труъгълника са подобни ( отсеченият и даденият), защото имаме права, която е успоредна на едната страна.
Тогава, ако с к означим коефициента на подобие, с S1- лицето на отсечения, с S-лицето на дадения, то
[tex]\frac{S_1}{ S} =k^2=>k^2=\frac{4}{ 9} =>k=\frac{2}{3 }[/tex]

И тогава, ако например страните на дадения са
[tex]a=9; b=6; c=12=>a_1=\frac{2}{3 }a=6; b_1= \frac{2}{3 }b=4; c_1=\frac{2}{3 }c=8[/tex]

[Диема]

Огромно благодаря! При дадени ми стойности се получиха отговорите.
А това,че отношенията на лицата се отнасят както квадрата на отношението на страните трябва ли да се доказва.Това свойство ли е при подобни триъгълници?

[ganka simeonova]

Да, това е свойство на подобни триъгълници, но не трябва да се доказва. Това си е теорема.

[Диема]

Благодаря!