Задача от тригонометрия

[surf10]

Здравейте,

имам следната задача [tex]cos^2x -sinx =1/4[/tex]

След преобразования намирам, че

[tex]sinx=3/4[/tex] или [tex]sinx=-1/4[/tex]

Въпроса ми е как да пресметка градусите, като в отговора ми са дадени [tex]x\in(30^\circ;50^\circ )[/tex]

Благодаря предварително!

[baroveca]

Предполагам,че условието е да се реши уравнението. Ако е това,то ето моето решение.
[tex]cos^2x-sinx=\frac{1}{ 4}[/tex]
Знаем,че [tex]cos^2x=1-sin^2x[/tex]
След преобразувания получаваме уравнението спрямо синус
[tex]4sin^2x+4sinx-3=0[/tex]
Полагаме [tex]sinx=y\in [-1;1][/tex] и получаваме
[tex]4y^2+4y-3=0[/tex]
[tex]D=64[/tex]
[tex]y_1=\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]y_2=-\frac{3}{2 }[/tex] Но само първият корен принадлежи но горе посочения интервал и се връщаме към полагането
[tex]sinx=\frac{1}{2 } =>x=\frac{\pi }{6 } +2k\pi[/tex]
[tex]sinx=\pi -\frac{\pi }{ 6}+2k\pi =>x=\frac{5\pi }{6 } +2k\pi[/tex]
А може би отговорът е (30;150)?