Задача за описана около трапец окръжност

[Диема]

Задача: Да се намери радиуса на описана около равнобедрен трапец ABCD окръжност, ako ъгълът при основата на трапеца е α, а бедрото е равно на малката основа -AD=BC=CD=b

Това, което мога да намеря е :
1.Другата основа – АB
от Δ АНD (H пета на височината от върха D) sin(90-α) = AH/b
AH=b.cos α
AB=b+2. b.cos α
2.Височината DH -> sin(90-α)= DH/b DH=b.sinα
3.Диагоналът BD=AC => d.d=c.c+a.b , c бедро, а и b основи
В моя случай BD=AC => d.d=b.b+(b+2.b.cos α).b=....по формулата за диагонал
4.От Δ ABD BD/ sinα= 2R замествам BD и изразявам R.

Правилно ли разсъждавам? Дълъг израз получавам за R, да не би да греша? Отговорът е по-прост израз.

[ganka simeonova]

Аз получавам [tex]R=\frac{b}{ 2sin{\frac{\alpha }{2} } }[/tex]

[Диема]

Да това е отговорът, но аз не го получавам.
Бихте ли написали по-подробно, ако обичате. Не си намирам грешката. По същия начин ли решавате?

[ganka simeonova]

Ползвай сентенцията на задачата. Щом [tex]\Delta ADC[/tex] е равнобедрен=>[tex]\angle DAC=\angle ACD[/tex],
но [tex]\angle DCA=\angle CAB[/tex]-кръстни=>
[tex]\angle DAC=\angle CAB=\frac{\alpha }{2 }[/tex]
Сега е достатъчна една син. т-ма за [tex]\Delta ADC=>R=\frac{DC}{ 2sin{\frac{\alpha }{2 } }} =>R=\frac{b}{ 2sin{\frac{\alpha }{2 }}}[/tex]

[ganka simeonova]

Виж, решавала си по дълъг начин и особено когато ползваш тригонометрия, е нормално на "пръв поглед" да получаваш различен отговор.
Ако е така и си решавала вярно, с малко преобразуване ще получиш и отговора, който искаш

[Диема]

Божее, колко по-просто било. Аз изразих сума други непотребни-диагонали,основа,височина и т.н. Искрено благодаря за помощта!

[ganka simeonova]

Божее, колко по-просто било. Аз изразих сума други непотребни-диагонали,основа,височина и т.н. Искрено благодаря за помощта!

Когато виждаш нещо по- различно в условието си задвай и съответния въпрос:)
В случая, какво следва от това, че основата е равна на бедрото?
Само едно нещо- диагоналът е ъглополовяща:)
Успех!

[mupo123]

Задача: Да се намери радиуса на описана около равнобедрен трапец ABCD окръжност, ako ъгълът при основата на трапеца е α, а бедрото е равно на малката основа -AD=BC=CD=b

Това, което мога да намеря е :
1.Другата основа – АB
от Δ АНD (H пета на височината от върха D) sin(90-α) = AH/b
AH=b.cos α
AB=b+2. b.cos α
2.Височината DH -> sin(90-α)= DH/b DH=b.sinα
3.Диагоналът BD=AC => d.d=c.c+a.b , c бедро, а и b основи
В моя случай BD=AC => d.d=b.b+(b+2.b.cos α).b=....по формулата за диагонал
4.От Δ ABD BD/ sinα= 2R замествам BD и изразявам R.

Правилно ли разсъждавам? Дълъг израз получавам за R, да не би да греша? Отговорът е по-прост израз.

Също можеш и с универсален начин ако не сетиш аз друго.Правиш косинусова теорема за ACD ,изразяваш 'a' чрез 'b' и ъгъла алфа и след това си правиш познатата ти синусова теорема за [tex]a/sin(180- \alpha)=2R[/tex] ,рационализираш си отговора и си готова.