Задачки

[shukri_93]

cos2x + 2 = 3cosx
tg2x + cotg2x = 2
1 - cosx = 2sin(x\2) (Хикс върху 2)

Благодаря предварително.

[Ксения Цочева]

1)Използваме формулата за косинус от удвоен ъгъл:
[tex]2cos^2x-1+ 2 = 3cosx[/tex] Полагаме [tex]cosx=y[/tex] и решаваме като квадратно относно y за -1 \le y\ge 1
[tex]2y^2 - 3y + 1 = 0[/tex]
[tex]D=1 => y_1=1 y_2 = \frac{1}{ 2}[/tex] Връщаме се от полагането:
[tex]cosx=1 => x = 2k[/tex]∏ \cup [tex]cos x=\frac{1}{2 } => x=[/tex]∏/3 + 2k∏ за k\in Z

2)[tex]cotg 2x = \frac{1}{ cotg2x}[/tex] Д.С: x≠∏/4 + k∏/2 x≠k∏/2
Полагаме [tex]y=tg2x[/tex] :
[tex]y + \frac{1}{ y}=2[/tex] Очевидно [tex]y=1[/tex] и се връщаме от полагането,като проверяваме Д.С.

3)Отново използваме от 1) формулата за удвоения ъгъл [tex]cosx=2cos^2x/2 - 1[/tex] ,полагаме и нататък е ясно