Проблем със задача по математика

[jeijeiskocha]

Здравейте

Имам проблем със задача по математика от олимпиадата тази година в град Пазарджик

Задачата е за 11 клас

Ето я й нея
Зад:3 В триъгълник ABC ъгъл ACB=90 градуса, АC<BC и AC=2A.Права, минаваща през върха C сключв ъгъл фи с катета AC и отсича от хипотенузата отсечка с дължина, равна на 2/7 от дължината на хипотенузата, считано от върха А

Да се намери лицето на триъгълника

Надявам се, да ми помогнете,въпреки че съм нова тук.
От един час се опитвам да я реша и не става, само за синусова теорема се сетих че се използва и до там.Може й да греша
Приемам всякакви съвети за решение на задачата.
Благодаря предварително

[gsinekliev]

Нека въпросната права пресича страната [tex]AB[/tex] в точката [tex]M[/tex]. Тогава [tex]\frac{AM}{MB} = \frac{2}{5}[/tex] и да забележим, че това е равно на отношетието на лицата на триъгълниците [tex]AMC[/tex] и [tex]BMC[/tex].Нека [tex]AM=2x, BM=5x \rightarrow BC = \sqrt{49x^2-4a^2}.[/tex]
[tex]\frac{S_{AMC}}{S_{BMC}} = \frac{2a.CM.\sin{\phi}}{\sqrt{49x^2-4a^2}.CM.\sin{(90-\phi)}} = \frac{2}{5}.[/tex]
СM и ъглите се съкращават. Остава ти уравнение за x. Намираш хикса и намираш лицето.

[jeijeiskocha]

Може ли малко повече информация ,че не разбрах
за хикса
Как да го намеря/

[ganka simeonova]

Нека въпросната права пресича страната [tex]AB[/tex] в точката [tex]M[/tex]. Тогава [tex]\frac{AM}{MB} = \frac{2}{5}[/tex] и да забележим, че това е равно на отношетието на лицата на триъгълниците [tex]AMC[/tex] и [tex]BMC[/tex].Нека [tex]AM=2x, BM=5x \rightarrow BC = \sqrt{49x^2-4a^2}.[/tex]
[tex]\frac{S_{AMC}}{S_{BMC}} = \frac{2a.CM.\sin{\phi}}{\sqrt{49x^2-4a^2}.CM.\sin{(90-\phi)}} = \frac{2}{5}.[/tex]
СM и ъглите се съкращават. Остава ти уравнение за x. Намираш хикса и намираш лицето.

Тригонометричните функции не се съкращават.

[ganka simeonova]

Следи означенията на чертежа. Построяваме височините в двата триъгълника. Тогава от:

[tex]\Delta CDP=>h_1=CP.sin\varphi ; \Delta CFP=>h_2=CPcos\varphi[/tex]

[tex]\frac{S_{ACP}}{S_{BCP} } =\frac{2}{ 5} =\frac{2a.CP.sin\varphi }{b.CP.cos\varphi } =>\frac{a}{b }tg\varphi =\frac{1}{5 }[/tex]

[tex]=>b=5a.tg\varphi =>S_{ABC}=\frac{1}{2 } .2a.b=5a^2tg\varphi[/tex]

[jeijeiskocha]

Искрено благодаря
Задачата е абсолютно така, и аз даже си я обясних.Мерси много

а ще може ли да ми решите и тази
Дадено е уравнението mcos2x+3sinx+1-2m=0,където m е параметър(реален)
б) Да се намерят стойностите на параметъра m така че уравнението да има решение

Като се има напредвид че cos2x=1-2sin на квадрат x
Благодаря предварително

[tinatisho]

zdraveite iskam da pitam za edno pe6enie ne sam matematik prosto obi4am algebrata dnes me zatrudni edno mojebi mnogo lesno re6enie eto go i nego:8 8 8 =6

[gsinekliev]

Много ламерска грешка, признавам:) Съжалявам само, че не мога да си редактирам мнението.

[tinatisho]

zdraveite az samo da se pohvalia 4e re6ih zada4ata-√√8+8 +8=6

[jeijeiskocha]

zdraveite az samo da se pohvalia 4e re6ih zada4ata-√√8+8 +8=6

Но какво общо има твоята задача, с моя проблем.
ЕЕЕЕ
Отвори си нова тема,няма нужда да спамиш в моята
А някй ще поомогне ли за задачата
Дадено е уравнението mcos2x+3sinx+1-2m=0,където m е параметър(реален)
б) Да се намерят стойностите на параметъра m така че уравнението да има решение

Като се има напредвид че cos2x=1-2sin на квадрат x

[ganka simeonova]

Положи [tex]t=sinx\in [-1; 1][/tex] и виж кога квадратното уравнение ще има поне едно решение в този интервал.
Задачата е за разпределение на корени.