Тригонометрични тъждества

[Thefarthestshore]

Здравейте, малко помощ за тригонометрични тъждества:
[tex]cos24^\circ +cos48^\circ -cos84^\circ -cos12^\circ =?[/tex]
[tex]sin2x-sin3x+sin4x:cos2x-cos3x+cos4x=tg3x[/tex]
[tex]\sqrt{2}(cos\alpha -sin\alpha)(1+2sin2\alpha)=2cos(3\alpha-45^\circ)[/tex]

[baroveca]

Второто:
[tex]\frac{sin2x+sin4x-sin3x}{cos2x+cos4x-cos3x } =A[/tex]

Прилагаме формулите м/у [tex]sin2x+sin4x[/tex] и [tex]cos2x+cos4x[/tex] . Тук трябва да знаеш,че косинуса е четна ф-ция и [tex]cos(-x)=cosx[/tex]

В числител:[tex]sin2x+sin4x=2.sin(\frac{2x+4x}{ 2}).cos(\frac{2x-4x}{ 2})=2sin3x.cos(-x)=2sin3xcosx[/tex]

В знаменател :[tex]cos2x+cos4x=2.cos(\frac{2x+4x}{2 }) .cos(\frac{2x-4x}{2})=2cos3xcos(-x)=2cos3xcosx[/tex]
Заместваме горе и изнасяме пред скоби:

[tex]\frac{2sin3xcosx-sin3x}{ 2cos3xcosx-cos3x} =A[/tex]

[tex]\frac{sin3x(2cosx-1)}{ cos3x(2cosx-1)} =A[/tex]

[tex]A=\frac{sin3x}{cos3x }=tg3x[/tex] и е доказано.

[Mr.G{}{}Fy]

Здравейте, малко помощ за тригонометрични тъждества:
[tex]cos24^\circ +cos48^\circ -cos84^\circ -cos12^\circ =?[/tex]
[tex]sin2x-sin3x+sin4x:cos2x-cos3x+cos4x=tg3x[/tex]
[tex]\sqrt{2}(cos\alpha -sin\alpha)(1+2sin2\alpha)=2cos(3\alpha-45^\circ)[/tex]

1. [tex]cos24^\circ +cos48^\circ -cos84^\circ -cos12^\circ =[/tex]
[tex]=(cos24^\circ - cos84^\circ ) + (cos48^\circ - cos12^\circ )=[/tex]
[tex]=-2sin(-30^\circ ).sin54^\circ - 2sin30^\circ.sin18^\circ =[/tex]
[tex]=2sin(30^\circ ).sin54^\circ - 2sin30^\circ.sin18^\circ=[/tex]
[tex]=2sin30^\circ(sin54^\circ-sin18^\circ)=[/tex]
[tex]=2cos36^\circ.sin18^\circ=[/tex]

[tex]=\frac{cos36^\circ.sin36^\circ}{ cos18^\circ} =[/tex]

[tex]=\frac{sin72^\circ}{2cos18^\circ } =[/tex]

[tex]=\frac{1}{ 2}[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Здравейте, малко помощ за тригонометрични тъждества:
[tex]cos24^\circ +cos48^\circ -cos84^\circ -cos12^\circ =?[/tex]
[tex]sin2x-sin3x+sin4x:cos2x-cos3x+cos4x=tg3x[/tex]
[tex]\sqrt{2}(cos\alpha -sin\alpha)(1+2sin2\alpha)=2cos(3\alpha-45^\circ)[/tex]

3.[tex]\sqrt{2}(cos\alpha -sin\alpha)(1+2sin2\alpha)=2cos(3\alpha-45^\circ)[/tex] =
[tex]=\sqrt{2} (cosx + 2sin2x.cosx - sinx - 2sin2x.sinx)=[/tex]
[tex]=\sqrt{2} (cosx + 4sinx.cox^2x - sinx - 4 sin^2x.cosx)=[/tex]
[tex]=\sqrt{2} (cosx(1-4sin^2x) + sinx(4cos^2x-1))=[/tex]
[tex]=\sqrt{2} (cos3x+sin3x) =[/tex]
[tex]=\sqrt{2} (cos3x + cos(90^\circ -3x))=[/tex]
[tex]=\sqrt{2} .2.cos45^\circ .cos(45^\circ -3x)=[/tex]
[tex]=2cos(3x-45^\circ )[/tex]