Тригонометрия - sin x - cos x = 2

[overlucked]

Здравейте, трябва ми малко помощ със следната задача:
[tex]sin\alpha - cos\alpha = \sqrt{2}[/tex] ; [tex]\alpha \in {(0^\circ, 180^\circ)}[/tex]
[tex]\alpha = ?[/tex]

[strangerforever]

[tex]sin\alpha = a, cos\alpha = b[/tex]

[tex]a = \sqrt{2} + b[/tex]

[tex](\sqrt{2} + b)^2 + b^2 = 1[/tex]
[tex]2 + b^2 + 2\sqrt{2}b + b^2 = 1[/tex]
[tex]2b^2 + 1 + 2\sqrt{2}b = 0[/tex]
[tex](b + \frac{ \sqrt{2}}{2})^2 = 0[/tex]
[tex]b = -\frac{ \sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]=> a = \frac{ \sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]=> \alpha = 135^\circ[/tex]

[overlucked]

благодаря