Тригонометрично уравнения

[ervin]

Здравейте. Тъй като си уча уроците самостоятелно, защото по разпределения някой важни за мен уроци в училище липсват имам някои затруднения. Е ето и двете задачи, които ме затрудняват

a) sin2x-2cosx=0
b) sinx+sin3x=sin2x+sin4x

Благодаря

[dim]

a) [tex]sin2x-2cosx=0[/tex]<=>[tex]2sinx.cosx-2cosx=0[/tex] <=> [tex]cosx(sinx-1)=0[/tex]. Сега е лесно.

б)[tex]sinx+sin3x=sin2x+sin4x[/tex] <=> [tex]2sin{2x}cos{x}=2sin{3x}cos{x}[/tex]<=>[tex]cos{x}(sin{3x}-sin{2x})[/tex]<=> [tex]cos{x}.cos{\frac{5x}{2}}.sin{\frac{x}{2}}=0[/tex]...

[cruisebg]

1.
cosx=0 => X=(2n+1)?/2
sinx-1=0 => X=?/2+2k?

2.
cosx=0 => X=(2n+1)?/2

Cos5X/2=0
5X=(2n+1)?/4
X=(2n+1)?/20

SinX/2=0
X=K?/2

[ervin]

Благодаря за помощта. Ето и още едно у-ние.

[tex]sin(5x +\frac{\pi }{6 }) - \frac{1}{2 }sin(\frac{\pi }{ 2}+5x)=\frac{\sqrt{3} }{4 }[/tex]

[martin123456]

[tex]\sin{5x}\cos{\frac{\pi}{6}}+\cos{5x}\sin{\frac{\pi}{6}}-\frac{1}{2}\sin{\frac{\pi}{2}}\cos{5x}-\frac{1}{2}\cos{\frac{\pi}{2}}\sin{5x}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{5x}+\frac{1}{2}\cos{5x}-\frac{1}{2}\cos{5x}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]\sin{5x}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]5x=\frac{\pi}{6}+2\pi k[/tex] или [tex]5x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k[/tex]

[ervin]

[tex]sin^{2}6x+sin^{2}7x=sin^{2}4x+sin^{2}3x[/tex]