Задача от сборника на Коларов

[milan4eto]

Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 и 8 см. В триъгълника е отбелязана точка, която е на 2 см от всеки катет. Да се намери разтоянието от точката до хипотенузата.

Отговор: 2 см

[strangerforever]

Нека точката е М. Свързваш M с A, B и C. Получават се 3 триъгълника, на които знаеш височините (на 2 от тях) и страните, към които са спуснати височините на всичките. Нека търсената отсечка е x.

[tex]S_{AMB} + S_{BMC} + S_{CMA} = S_{ABC}[/tex]

[tex]\frac{10x}{2} + \frac{2.8}{2} + \frac{2.6}{2} = \frac{6.8}{2}[/tex]

[tex]10x + 16 + 12 = 48[/tex]
[tex]10x = 20[/tex]
[tex]x = 2[/tex]